我知道卡方分布是伽马分布的特例。然而，我发现“数学刚刚好”的说法对记忆或理解这种关系没有帮助。
有没有一种令人满意的方式来关联这两种分布？例如，有没有办法将伽玛的泊松过程解释与卡方的“独立同分布法线平方和”解释联系起来？为什么伽玛与已平方的高斯 rvs 有任何关系？
作为参考，我目前有一些直觉：
直觉必须通过艰苦的应用训练才能成为误导。对于单个帖子，这里有太多隐含的问题。然而，在这里解决这些问题确实提供了一系列链接，总结了伽马分布的一些特性，因此提出的隐含问题可能对潜在读者有一些价值。
Q1 卡方和伽马分布
A1 在这里看到答案的结尾，在这里更明确。特别是在后一个答案中，请注意以下陈述：“独特的属性散布在整个数学中，而且大多数时候，它们并不反映一些“更深层次的直觉”或“结构”——它们只是存在（谢天谢地）。 "
Q2“有没有办法连接伽玛的泊松过程解释”
A2见答案否，没有泊松过程解释。泊松是伽玛的子集，仅适用于正整数。因此，存在导致泊松而不是相反的伽马简化。
Q3 一个隐含的问题：“我直觉伽马分布是泊松过程中第 𝑘 次到达的等待时间。这支持了独立的伽马 rvs（具有相同的速率参数）可以与另一个伽马分布相加的想法。”
A3 再次向后。尽管相同速率参数的特殊情况在卷积（rv 的总和）下具有封闭性，但在没有相同速率参数的情况下情况并非如此，其中两个伽马分布的和（卷积）不会被伽马分布封闭。对于它的实际情况，请参阅此链接以获得两个伽马的总和，而对于两个以上的伽马，请参阅此其他链接。其次，由于泊松分布是伽马分布子集，因此我们最多可以“怀疑”伽马分布可能与等待时间有关。除了特殊情况的简化之外，缺少的是任何这样的决定。
声明“具有大形状参数的伽马分布可以被认为是许多具有较小（Sic，如果相同）形状参数的独立伽马 rvs 的总和。” 可以，但目的是什么？
Q4 “通过 CLT，随着形状参数的增长，伽玛会收敛到正态分布。”
A4 形状确实，但平均值会增长，但不一定会这样做。为了保持平稳性，还有很多工作要做。看到这个答案。