我正在研究高斯混合模型并自己提出这个问题。

假设基础数据是从混合生成的$K$高斯分布，每个都有一个均值向量$\mu_k\in\mathbb{R}^p$， 在哪里$1\leq k\leq K$并且它们每个都有相同的协方差矩阵$\Sigma$并假设这个$\Sigma$是对角矩阵。并假设混合比为$1/K$，即每个簇具有相同的权重。

所以在这个理想的例子中，唯一的工作就是估计$K$平均向量$\mu_k\in\mathbb{R}^p$， 在哪里$1\leq k\leq K$和协方差矩阵$\Sigma$.

我的问题是：如果我们使用 EM 算法，我们是否能够一致地估计$\mu_k$和$\Sigma$，即当样本量$n\rightarrow\infty$, EM算法产生的估计量是否达到真实值$\mu_k$和$\Sigma$?