机器算法验证 - 相关随机变量加权和的“中心极限定理” - 吾爱随笔录

我正在阅读一篇声称

{\hat{X}}_{k} = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{j = 0}^{N - 1} X_{j} e^{- i 2 π k j / N},

$\hat{X}_k=\frac{1}{\sqrt{N}}\sum_{j=0}^{N-1}X_je^{-i2\pi kj/N},$ CLT （即离散傅里叶变换，DFT）趋向于（复）高斯随机变量。但是，我知道这通常不是真的。在阅读了这个（错误的）论点后，我在网上搜索并找到了 Peligrad & Wu 在 2010 年发表的这篇论文，他们证明对于一些平稳过程，可以找到“CLT 定理”。

我的问题是：您是否有任何其他参考资料试图解决寻找给定索引序列的 DFT 的限制分布的问题（通过模拟或理论）？给定一些协方差结构，我对收敛速度（即 DFT 收敛的速度）特别感兴趣 $X_j$ 在时间序列分析或非平稳序列的推导/应用的背景下。