作为激发问题的一种方法，考虑一个回归问题，我们试图估计使用观察到的变量
在进行多元多项式回归时，我尝试找到函数的最佳参数化
以最小二乘的方式最适合数据。
但是，问题在于参数不是独立的。有没有办法对一组不同的正交“基础”向量进行回归？这样做有很多明显的好处
1）系数不再相关。2) 的值的本身不再依赖于系数的程度。3) 这还具有计算优势，即能够丢弃高阶项以获得更粗略但仍然准确的数据近似值。
这很容易在使用正交多项式的单变量情况下实现，使用经过充分研究的集合，例如切比雪夫多项式。然而（无论如何对我来说）如何概括这一点并不明显！我突然想到我可以将切比雪夫多项式成对相乘，但我不确定这在数学上是否正确。
感谢您的帮助
为了完整起见（并帮助改善该网站的统计数据，哈）我想知道这篇论文是否也不会回答您的问题？
抽象的： 我们讨论了通过具有输出导数信息的能力的复杂模拟模型来近似不确定性传播的多项式基础的选择。我们的工作是使用带有衍生信息的采样方法进行不确定性量化的更大研究工作的一部分。与标准多项式回归相比，该方法具有新的挑战。特别是，我们表明可能不再构造任意次数的张量积多元正交多项式基。我们为这种类型的正交集合的存在提供了充分的条件，这是它跨越的空间的基础。我们通过核反应堆堆芯中热传输的简化模型证明了基础在材料不确定性传播中的好处。与张量积 Hermite 多项式基相比，
否则，一维多项式的张量积基础不仅是合适的技术，而且也是我能找到的唯一技术。