让我们从基础开始。方差告诉我们关于均值周围的可变性

$$\operatorname{Var}(X) = E[(X - E[X])^2]$$

您可以将此概念推广到两个变量，即协方差

$$\operatorname{Cov}(X, Y) = E[(X - E[X]) (Y - E[Y])]$$

其中方差是它的一个特例

$$\operatorname{Cov}(X, X) = E[(X - E[X])^2]$$

相关性只是一个归一化的协方差，因此它的界限在 -1 和 1 之间，

$$\operatorname{Corr}(X, Y) = \frac{\operatorname{Cov}(X, Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$$

自相关只是相关的一种特殊情况。

是的，您可以计算两个变量比率的期望值，在某些情况下，它可能是一个有意义的统计数据，但它不再衡量变量的“传播”或“共同传播”。

您可能有兴趣阅读如何向仅了解均值的人解释协方差？线。

与简单的协方差和相关性类似，在估计自相关（自协方差或互相关和互协方差）时减去均值。

以下是和的协方差，其中从随机变量本身中减去随机变量的均值：$X$$Y$

$$\operatorname{cov}(X,Y)=\mathbb E[(X-\mathbb E[X])(Y-\mathbb E[Y])]$$

您的建议对应于之类的东西，它与协方差或相关性根本不同。$\mathbb E[X/Y]$

在时间序列文献中，我们通常会看到类似于

$$x_t=\rho x_{t-1}+\epsilon_t$$

但是，并非所有时间序列都是以这种方式生成的，因此忽略噪声项并进行粗略估计，如可能效果不佳，即使在这种类型的序列中，更不用说一般随机过程族。$\rho\approx x_t/x_{t-1}$