关于高维数据中距离的一些经典观察：

• K. Beyer、J. Goldstein、R. Ramakrishnan 和 U. Shaft，ICDT 1999：“最近邻何时有意义？”
• CC Aggarwal、A. Hinneburg 和 DA Keim，ICDT 2001：“关于高维空间中距离度量的令人惊讶的行为”

最近对此进行了一些研究，其中涉及共享最近的邻居和中心：

• ME Houle，H.-P。Kriegel、P. Kröger、E. Schubert 和 A. Zimek，SSDBM 2010：“共享邻居距离能否战胜维度的诅咒？”
• T. Bernecker，ME Houle，H.-P。Kriegel、P. Kröger、M. Renz、E. Schubert 和 A. Zimek，SSTD 2011：“时间序列中的相似性排名质量”
• N. Tomašev、M. Radovanović、D. Mladenić 和 M. Ivanović。进阶。KDDM 2011：“集线器在高维数据聚类中的作用”
• 别人不记得了，搜索“Hubness”，那是他们的高维观察

这些很有趣，因为它们指出了一些关于维度诅咒的流行误解。从本质上讲，它们表明理论结果（假设数据是独立同分布的）对于具有多个分布的数据通常可能并不正确。诅咒会导致数值问题，并在单个分布中失去辨别力，同时它可以更容易区分两个分离良好的分布。

其中一些应该是相当明显的。假设您有对象$A_i\sim \mathcal{N}(0;1)$每个维度中的 iid 和另一组对象$B_i\sim \mathcal{N}(100;1)$每个维度的 iid。来自两个不同集合的对象之间的差异将始终大于单个集合内的距离，并且随着维度的增加，问题甚至会变得更容易。

我建议阅读 Houle 等人的这篇著作，主要是因为它表明，通过声称“这些数据是高维的，并且由于维度的诅咒无法对其进行分析”，您可能会让事情变得过于简单。尽管如此，这仍然是一条到处都在使用的线路。“由于维度灾难，我们的算法仅适用于低维数据。” “由于维度的诅咒，我们的索引最多只能用于 10 个维度。” 亚达亚达亚达。这些陈述中的许多显然只是表明这些作者没有理解在他们的数据和算法中高维发生了什么（或者需要一个借口）。Houle 等人。没有完全解决这个难题（但是？这是最近的事），但他们至少重新考虑了许多流行的说法。

毕竟，如果高维是一个大问题，为什么在文本挖掘中人们会愉快地使用 10000-100000 量级的维度，而在其他领域人们只放弃 10 维？！？

至于您问题的第二部分：余弦相似性似乎受维度影响较小。除此之外，只要您想区分不同的分布，控制数值精度并且不依赖手动选择的阈值（因为您可能需要为它们提供大量有效数字），经典$L_p$-规范应该还是可以的。

然而，余弦也受到维度灾难的影响，如下所述：

• M. Radovanović、A. Nanopoulos 和 M. Ivanović，SIGIR 2010。“关于向量空间模型中顽固结果的存在”。

• Aggarwal CC, Hinneburg A., Keim, DA (2001)，“关于高维空间中距离度量的令人惊讶的行为”
• Beyer K.、Goldstein J.、Ramakrishnan R.、Shaft U. (1999)，“最近邻何时有意义？”，ICDE 会议记录。

还：

• Robert J. Durrant, Ata Kabán：“最近邻”何时有意义：逆定理及其含义。J. 复杂性 25(4): 385-397 (2009)

• Ata Kabán：关于某些数据缩减技术的距离集中意识。模式识别 44(2): 265-277 (2011)

• Ata Kabán：高维数据中无意义距离的非参数检测。统计与计算 22(2): 375-385 (2012)