样本中位数的方差取决于您从中采样的分布。如果您知道抽样分布，则可以使用顺序统计分布来查找中位数的分布，从而找到其方差。

如果您不知道并且不想对分布做出假设，那么您可以做一些类似自举的事情来估计方差。

添加到乔纳森的答案和您的后续问题。

一切都取决于实际的人口分布。你知道，但它是什么？在下面的示例中（使用 R），我知道总体分布，但它有点不寻常 - 伽马分布乘以正态分布的乘积。可以计算中位数的抽样分布，但不太可能值得付出努力。

自举是一个很好的实用替代方案。我的对象结果包含从该总体中抽取的大小为 10 的样本的 1000 个样本中位数，这是说明其抽样分布的好方法。

> population <- rgamma(1000,1,1)*rnorm(1000,2,1)
> plot(density(population), main="Distribution of population")

> n <-10
> samp <- sample(population, n)
> c(median(population), median(samp))
[1] 1.136544 1.738544
> 
> reps <- 1000
> results <- numeric(reps)
> for (i in 1:1000){
+ samp <- sample(population, n)
+ results[i] <- median(samp)
+ }
> 
> plot(density(results), main="Distribution of sample median")

> summary(results)
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
 0.1134  0.8320  1.1670  1.2530  1.6090  5.8890 
> quantile(results, c(0.025,0.975))
    2.5%    97.5% 
0.373812 2.573625  

根据您对问题的有限人口性质的重视程度，您可能需要查看像Woodruff (1952)和Francisco and Fuller (1991)这样的论文。从技术上讲，SRS/iid 样本的中位数方差取决于总体中位数的密度；然而，密度的概念并没有为有限的人口定义，所以伍德拉夫用一个原始的核类型估计器来逼近中位数。

我的观点是，对于小样本量，在实践中可能有一个有效且简单的解决方案。首先引用维基百科关于中位数的主题：

“对于关于一个中位数对称的单变量分布，Hodges-Lehmann 估计量是总体中位数的稳健且高效的估计量。[21]”

HL 中值估计对于大小为 n 的小样本特别简单，只需计算所有可能的两点（包括重复）平均值。从这些 n(n+1)/2 个新结构中，计算 HL 中位数估计器作为通常的样本中位数。

现在，根据关于中位数的同一篇维基百科文章，中位数的引用方差为 1/(4*n*f(median)*f(median))。但是，对于大小为 n 的离散样本，我认为假设中点处的密度函数值的保守估计是 1/n，因为我们正在除以这个项。因此，中位数的方差预计为 n/4 或更低。对于较大的 n，这会很差，所以是的，可以使用涉及重新采样的更复杂（并且有些人会建议主观）练习来构建最佳宽度的 bin，以便为 f（中值）提供更大的概率质量。

现在，如果方差估计的目的是获得对中位数的精确估计，由于 Mallow 假设中位数大于均值，我可以建议采用以下界限，即：中位数 - 均值小于或等于 Sigma（或, -Sigma 当中位数小于平均值时）。等效地，中位数位于均值加 Sigma 和均值减 Sigma 之间。

因此，插入均值和 sigma 的总体估计量（可能是稳健的）可以为中值建立一个边界，该边界与基于样本总体提供的均值和 sigma 估计值一致。