规范链接函数描述 GLM 中的均值-方差关系。例如，二项式随机变量具有链接函数$\mu = \exp( \nu) /(1-\exp(\nu))$在哪里$\nu$是一个线性预测器$\mathbf{X}^T\beta$. 注意$\frac{\partial }{\partial \nu} \mu = \mu(1-\mu)$这是伯努利随机变量的适当均值-方差关系。泊松随机变量也是如此，其中反向链接函数为$\mu = \exp(\nu)$和$\frac{\partial }{\partial \nu} \mu = \mu$在泊松随机变量中，方差是均值。

广义线性模型求解以下形式的估计方程：

在哪里$D = \frac{\partial}{\partial \beta} g(\mathbf{X}^T\beta)$和$V=\text{var}(Y)$. 因此，当链接是规范的时，$D = V$而估计函数是得分函数，即对数似然的导数：

正如 Wedderburn 在 1976 年关于拟似然性的论文中所指出的，规范链接的优点是预期和观察到的信息是相同的，并且迭代重新加权的最小二乘法等效于 Newton-Raphson，因此这简化了估计程序和方差估计。

我知道这个问题非常幼稚和简单，但我不知道为什么链接规范函数如此有用

真的那么好用吗？规范的链接函数主要是数学属性。它在一定程度上简化了数学，但在建模中，无论如何您都应该使用具有科学意义的链接函数。

那么规范链接函数有哪些额外的属性呢？

1. 它导致存在足够的统计数据。这可能意味着更有效的估计，但现代软件（例如glm在 R 中）似乎并没有将规范链接与其他链接区别对待。

2. 它简化了一些公式，因此简化了理论发展。许多不错的数学属性，请参阅GLM 的“链接函数”和“规范链接函数”之间的区别是什么。

所以优势似乎主要是数学和算法，而不是真正的统计。

更多细节：让$Y_1, \dotsc, Y_n$从指数色散族模型中独立观察

无需赘述，将简化IRLS所需的方程。同样，这个谷歌搜索似乎主要是找到在简化的上下文中提到的规范链接，而不是更多的统计原因。