机器算法验证 - 从 F 和 df 计算 eta 平方 - 吾爱随笔录

从 F 和 df 计算 eta 平方

机器算法验证方差分析 spss 规模效应

2022-03-10 05:29:02

我正在尝试从提供 F 值而没有其他信息的论文中计算 ANOVA 效应大小。如果我理解正确，单因素方差分析的影响大小是

η 2 = \frac{s s_{b e t w e e n}}{s s_{b e t w e e n} + s s_{e r r o r}}

$\eta {2} = \frac{ss_{between}}{ss_{between} + ss_{error}}$

F 值为： 更新：不！分母就是 [(k-1)*SSerror]。因此，后面的一切都是无效的。回到我的第一年统计数据。

F = \frac{(N - k) s s_{b e t w e e n}}{(k - 1) (s s_{b e t w e e n} + s s_{e r r o r})}

$F = \frac{(N-k)ss_{between}}{(k-1)(ss_{between} + ss_{error})}$

其中 N = 观察数，k = 组数。

问题 1：是否可以得出 eta 平方为：

η 2 = \frac{k - 1}{N - k} F

$\eta {2} = \frac{k-1}{N-k}F$

问题 2：我尝试在 SPSS 的一些输出中检查这一点。这是一个 k=4 和 N=158 的示例：

具有下述相关值的 SPSS 输出

我知道 SPSS 给出了部分 eta 平方，但是对于应该与 eta 平方相同的单因素方差分析，对吧？事实上，平方和的比率是。但是使用 F，我们得到，这比舍入误差要大得多。 $\frac{342.872}{(342.872+6133.519)} = .05294$ $2.870*3/154 = .05591$

SPSS是否以某种方式巧妙地调整了 F，或者我对如何计算 eta 平方感到困惑？

4个回答

我们知道：

$F = \frac{M S_{B}}{M S_{W}} = \frac{S S_{B} / (k - 1)}{S S_{W} / (N - k)} .$ $F = \frac{MS_B} {MS_W} = \frac{SS_B/(k-1)} {SS_W/(N-k)}.$

因此和。 $SS_B = F \times MS_W \times (k-1)$ $SS_W = MS_W \times (N-k)$
我们也知道：

$η^{2} = \frac{S S_{B}}{S S_{B} + S S_{W}}$ $\eta^2 = \frac{SS_B}{SS_B + SS_W}$
因此，如果我们将 (1) 代入 (2)：

$η^{2} = \frac{F \times M S_{W} \times (k - 1)}{F \times M S_{W} \times (k - 1) + M S_{W} \times (N - k)}$ $\eta^2 = \frac{F \times MS_W \times (k-1)}{F \times MS_W \times (k-1) + MS_W \times (N-k)}$
分子和分母中的 $MS_W$

$η^{2} = \frac{F (k - 1)}{F (k - 1) + (N - k)} = \frac{F (d f_{B})}{F (d f_{B}) + (d f_{W})}$ $\eta^2 = \frac{F (k-1)}{F (k-1) + (N-k)} = \frac{F (df_B)}{F (df_B) + (df_W)}$