您可能希望使用能够自动捕获非线性的灵活公式，例如，某个版本的广义加法模型。穷人的选择是多项式$x_k$,$x_k^2$, ...,$x_k^{p_k}$, 但是这样的多项式在它们各自变量范围的末端会产生可怕的过摆。更好的公式是使用（三次）B 样条曲线（请参阅此处 Google 第一页的随机介绍说明，以及此处的一本好书）。B样条是一系列局部驼峰：

http://ars.sciencedirect.com/content/image/1-s2.0-S0169743911002292-gr2.jpg

驼峰的高度由您的（线性、逻辑、其他 GLM）回归确定，因为您要拟合的函数很简单

$$\theta = \beta_0 + \sum_{k=1}^K \beta_k B\Bigl( \frac{x-x_k}{h_k} \Bigr)$$

对于您的驼峰的指定功能形式$B(\cdot)$. 到目前为止，最流行的版本是钟形平滑三次样条：

$$B(z) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac14 (z+2)^3, & -2 \le z \le -1 \\ \frac14 (3|x|^3 - 6x^2 +4 ), & -1 < x < 1 \\ \frac14 (2-x)^3, & 1 \le x \le 2 \\ 0, & \mbox{otherwise} \end{array} \right.$$

在实施方面，您需要做的就是设置 3-5-10-任意数量的结$x_k$对您的应用程序来说是合理的，并在数据集中创建相应的 3-5-10-whatever 变量，其值为$B\Bigl( \frac{x-x_k}{h_k} \Bigr)$. 通常，选择一个简单的值网格，其中$h_k$是网格网格大小的两倍，因此在每个点上都有两条重叠的 B 样条，如上图所示。

就像线性回归一样，逻辑回归和更一般的广义线性模型需要在参数中是线性的，但不一定在协变量中。因此，可以使用 Macro 建议的多项式项，例如二次项。这是广义线性模型中对线性项的常见误解。非线性模型是参数非线性的模型。如果模型在参数中是线性的并且包含 IID 的加性噪声​​项，则即使存在像 X 这样的协变量，模型也是线性的$^2$记录 X 或 exp(X)。当我现在阅读问题时，它似乎已被编辑。我对 1 的具体回答是肯定的，对 2 没有必要。

我工作的建模车间经常使用的另一个可行的替代方法是对连续自变量进行分箱并替换“不良率”。这迫使线性关系。