看来您正在寻找相对安静区间内的尖峰。“相对”是指与典型的附近值相比，这表明对序列进行平滑处理。稳健的平滑是可取的，因为它不应该受到一些局部尖峰的影响。“安静”意味着平滑度附近的变化很小。同样，需要对局部变化进行稳健的估计。最后，“尖峰”将是一个很大的残差，是局部变化的倍数。

为了实现这个秘诀，我们需要选择（a）“附近”的接近程度，（b）平滑的秘诀，以及（c）寻找局部变化的秘诀。您可能需要对 (a) 进行试验，因此让我们将其设为易于控制的参数。(b) 和 (c) 的良好、现成的选择分别是Lowess和IQR。这是一个R实现：

library(zoo)                      # For the local (moving window) IQR
f <- function(x, width=7) {       # width = size of moving window in time steps
    w <- width / length(x)
    y <- lowess(x, f=w)           # The smooth
    r <- zoo(x - y$y)             # Its residuals, structured for the next step
    z <- rollapply(r, width, IQR) # The running estimate of variability
    r/z                           # The diagnostic series: residuals scaled by IQRs
}

作为其使用示例，请考虑这些模拟数据，其中两个连续的尖峰被添加到一个安静期（连续两个尖峰应该比一个孤立的尖峰更难检测）：

> x <- c(rnorm(192, mean=0, sd=1), rnorm(96, mean=0, sd=0.1), rnorm(192, mean=0, sd=1))
> x[240:241] <- c(1,-1) # Add a local spike
> plot(x)

这是诊断图：

> u <- f(x)
> plot(u)

尽管原始数据中存在所有噪声，但该图很好地检测到了中心的（相对较小的）尖峰。 通过扫描较大的值（绝对值大于约 5：实验以查看最适合样本数据的值）来自动检测。f(x)

> spikes <- u[abs(u) >= 5]
      240       241       273 
 9.274959 -9.586756  6.319956

在时间 273 的虚假检测是一个随机的局部异常值。 您可以通过修改以同时查找诊断的高值和运行 IQR 的低值来优化测试以排除（大多数）此类虚假值。然而，尽管诊断具有通用（无单位）的规模和解释，“低”IQR 的含义取决于数据的单位，并且必须根据经验确定。fr/zz

这是一个两分钱的建议。

表示$X_t$不同的系列。给定$\Delta > 0$和一点$t$， 定义

让我们说$\Delta = 50$， 的价值$a(\Delta,t)$通过低/高值表征关闭/开启区域。

异常步骤是一个点$t$在哪里$|X_t| > \alpha a(\Delta,t)$- 你需要做一些调整$\alpha, \Delta$检测您想要什么，并避免机器开机时出现误报。我会先尝试$\Delta = 50$和$\alpha = 4$.

或者，您可以查看点$t$在哪里$a(\delta,t) > \alpha a(\Delta,t)$为一个$\delta\ll\Delta$（例如$\delta = 10$,$\Delta = 100$），这可能有助于微调（在这种情况下，你会为$\alpha$）。

如果您确实知道机器状态 - 开或关，这是一个重要的输入，可以作为回归模型解决，或者更具体地说是控制模型。

我对应变模型了解不多，但曲线让我想起了电路的一些物理模型，比如霍奇金赫胥黎方程。或更一般地，您可以通过回归来估计一阶微分方程$Y_i$在$X_i$,$X_{i-1}$， 和$Y_{i-1}$在哪里$X_i$是当时的机器状态$i$（开，关）和$Y_i$是时间序列图中 y 轴上的幅度（或其他）。

使用已知的物理模型，您可以计算残差，并轻松使用聚类或其他方法来识别这些异常时期。例如，一个简单的 boxcar 过滤器可用于识别平均残差超过某个阈值的时间段，该阈值使用分类器开发技术进行识别。