线性模型的完整公式是（准矩阵形式）

所以我们对我们控制的变量有多个系数，然后我们有$\epsilon$，这是我们没有用包含的变量解释的所有其他内容。

在这个误差项中属于我们没有考虑的所有变量，要么是因为我们没有关于它们的信息，要么是因为我们根本不知道它们（随机偏差）。

因此，您无法知道该术语中的哪些内容属于哪个未知术语。

如果我对 x3 如何分布的统计数据有一些了解呢？

如果你做回归$y$在$x_1$和$x_2$，那么如果你愿意做出有根据的猜测$x_3$与这些中的每一个相关，您可以计算出这些猜测对于您估计的系数将如何变化的影响，如果您可以观察到$x_3$并运行完整的回归。

假设例如$x_3$不相关$x_1$. 然后

$\alpha_{2, \text{your regression}} =\alpha_{2, \text{full regression}} + \alpha_3 \cdot \frac{cov(x_3, x_2)}{var(x_2)}$

因此，如果$x_3$可能只与$y$或者$x_1$和$x_2$不会有太大变化。如果是，您可以使用这些遗漏变量偏差公式来预测事情将如何变化。

总是有可能的……但在许多情况下，您的估计会有偏差。最有利的情况发生：
(a) 当$x_{3n}$与其他回归变量不相关，在这种情况下，回归$y_n$在$(\iota,x_{1},x_{2})$你有无偏估计$a_0,a_1,a_2$(Frish-Waugh-Lovell 定理)
(b) 如果除了 (a) 你知道$\sigma$和$x_3 \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2)$，那么你甚至可以识别$a_3$： 画$N$独立同分布值$x_{3n} \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2)$和倒退$y_n$在$(\iota,x_{1},x_{2},x_{3})$.