本网站的其他地方引用了代理拆分，但我找不到它们的解释。例如：

rpart 如何处理预测变量中的缺失值？

决策树学习算法如何处理缺失值（幕后）

我使用rpart 文档和这些讲义来举例说明代理拆分。rpart我使用in构建了一个示例R：

tmp_df <- 
    data.frame(Y = as.factor(c(1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0)),
               weight = 10:1,
               height = c(10:7, 5, 6, 4:1))

tmp_df$weight[3] <- NA

这会生成以下数据框：

   Y weight height
1  1     10     10
2  1      9      9
3  1      8      8
4  1      7      7
5  1      6      5
6  0      5      6
7  0     NA      4
8  0      3      3
9  0      2      2
10 0      1      1

通过构造的意图很清楚，如果变量没有缺失值，则截点weight > 5.5为分类响应提供了完美的分割。Yweight

现在，忽略缺失值的算法只会丢弃第 7 行，但仍会获得等价于 的拆分weight > 5.5。该包rpart不这样做，而是计算高度变量的代理拆分height > 3.5。

这背后的想法如下：Weight显然是拆分的最佳变量。但是，当Weight缺失时，使用 的分割Height是对使用 获得的分割的良好近似Weight。

让我们拟合两个模型来演示这一点，首先，tm_0一个没有代理的普通树模型，tm一个使用默认代理行为的树模型rpart：

tm_0 <- rpart(Y ~ weight + height, data = tmp_df, 
              control = rpart.control(minsplit = 1,
                                      minbucket=1, 
                                      cp=0, 
                                      maxdepth = 1, 
                                      usesurrogate = 0))

tm <- rpart(Y ~ weight + height, data = tmp_df, 
            control = rpart.control(minsplit =1,
                                    minbucket=1, 
                                    cp=0, 
                                    maxdepth = 1))

我们看到分裂就像我描述的那样，来自summary(tm)：

  Primary splits:
      weight < 5.5 to the left,  improve=4.444444, (1 missing)
      height < 4.5 to the left,  improve=3.333333, (0 missing)
  Surrogate splits:
      height < 3.5 to the left,  agree=0.889, adj=0.75, (1 split)

现在，使用以下新数据比较这两个模型的预测：

tmp_new_df <- data.frame(weight = c(rep(NA_real_, 4), 3:6), height = rep(3:6, 2))
> tmp_new_df
  weight height
1     NA      3
2     NA      4
3     NA      5
4     NA      6
5      3      3
6      4      4
7      5      5
8      6      6

对比predict(tm_0, newdata = tmp_new_df)（第一列是在类的概率0）：

    0   1
1 0.5 0.5
2 0.5 0.5
3 0.5 0.5
4 0.5 0.5
5 1.0 0.0
6 1.0 0.0
7 1.0 0.0
8 0.0 1.0

至predict(tm, newdata = tmp_new_df)：

          0         1
1 1.0000000 0.0000000
2 0.1666667 0.8333333
3 0.1666667 0.8333333
4 0.1666667 0.8333333
5 1.0000000 0.0000000
6 1.0000000 0.0000000
7 1.0000000 0.0000000
8 0.1666667 0.8333333

在前四行中，由于weight存在缺失值，因此决策树tm_0无法使用对 的拆分进行预测weight，因此返回根节点处的类成员比率。相反，tm使用代理拆分的树能够使用该height变量对这些行进行更准确的预测。但是，请注意后四行的差异。由于预测变量中缺失值的观察结果如何在终端节点中聚合，具有代理分裂的树无法给出“完美”的预测。（有关详细信息，请参阅 rpart 的文档）。