我有一个 n=170 的样本和两个二进制变量 (A,B)，它们的值可以为 1 或 0，其中 1 被视为成功，0 被视为失败。我想知道的是这两个变量的均值是否相等。
为了弄清楚这一点，我生成了一个新变量，它采用这两个变量之间的差异，称为 C，因此 C = BA。然后，我使用 Shapiro-Wilk 检验计算 C 为正态分布的假设的 p 值，我发现 p 值为 0.96，因此我选择不拒绝这个假设。除了差异呈正态分布之外，我不担心配对 t 检验所需的其他假设。
问题： 在这种情况下我可以使用配对 t 检验，还是使用 Shapiro-Wilk 检验来检查二元数据的正态性是错误的，我应该改用 Wilcoxon 符号秩检验吗？
我更喜欢使用 t 检验，因为我相信它比 Wilcoxon 符号等级检验具有更高的功效，但是如果使用的检验是错误的，那么更高的功效几乎无关紧要。
干杯，
马丁
如果我正确理解上下文，那么McNemar 的测试正是您想要的。它比较了在每个受试者中测量的两个二项式变量，类似于配对卡方检验。关键是你的数据是成对的——你已经测量了每个主题的两个不同的二项式结果，所以需要一个测试来解释这一点。
这里有几件事。
他们给出了一些关于何时可以使用或不使用正态性假设的建议（与其他人一样）……通常越接近 p=.5，数据集越大，越好，越远从 0.5 你得到（朝向 p=0 或 p=1），或者数据越小，情况就越糟。
但是 Wilcoxon 符号秩检验对于这类数据很受欢迎。
您使用的是“平均”一词，但实际上您是在比较“比例”，因为您的变量是分类的。我会忽略正态性的任何问题，因为比例的抽样分布将是正常的（忽略一些病理情况，例如在这里不是问题的低样本量或接近或的比例）。
我建议查看 wiki 上的二比例 z 检验：Common Statistical Tests。在表格中搜索“二比例z检验”，了解相关检验及其有效条件。