有人可以解释一下(最好用外行的话)半鞅和鞅有什么区别?
我在 Wikipedia 上找到了以下句子:在概率论中,如果可以将实值过程 X 分解为局部鞅和适应的有限变分过程的总和,则它称为半鞅。我认为半鞅是一个比鞅更笼统的术语。那是对的吗?
有人可以解释一下(最好用外行的话)半鞅和鞅有什么区别?
我在 Wikipedia 上找到了以下句子:在概率论中,如果可以将实值过程 X 分解为局部鞅和适应的有限变分过程的总和,则它称为半鞅。我认为半鞅是一个比鞅更笼统的术语。那是对的吗?
鞅和半鞅有非常精确的数学定义,所以这绝对不是一件容易理解的事情。我将尝试在没有太多数学细节的情况下给出一些直觉。
鞅是一个随机过程,它的期望等于当前值。这表示:
例如,如果你有谷歌股票,它是 100 美元。您可能会假设每日股票走势是鞅。达到110的概率和达到90的概率是一样的。平均来说,一周后最有可能的股价还是100。如果需要押注一周后最有可能的股价,你应该选择 100。注意在我们的例子中,我们不需要知道过去的股票价格,只有今天的价格是相关的。由于您的最佳预测实际上是今天的价格,因此您实际上并没有预测任何事情。
数学上:
半鞅类似于鞅,但并不总是鞅。例如,如果你能以某种方式使用过去的股票数据来准确预测第一周(而且只有第一周)的谷歌股票价格,它就不会是一个鞅过程。从第二周开始,该过程再次变为鞅。
数学上:
您可以将半鞅视为鞅(更准确地说是局部鞅)和非鞅过程的合并。