假设我有一个随机向量和。也就是说，的元素（给定）是相关的。$Y\sim N(X\beta,\Sigma)$$\Sigma\neq\sigma^2 I$$Y$$X\beta$

的自然估计量是和$\beta$$(X'\Sigma^{-1}X)^{-1}X'\Sigma^{-1}Y$$\text{var}(\hat{\beta})=(X'\Sigma^{-1}X)^{-1}$

在设计环境中，实验者可以摆弄设计，这将导致不同的和从而不同的。为了选择最优设计，我看到人们经常试图最小化的行列式，这背后的直觉是什么？$X$$\Sigma$$\text{var}(\hat{\beta})$$(X'\Sigma^{-1} X)^{-1}$

比如说，为什么不最小化其元素的总和？