我正在尝试量化通货膨胀程度（即观察到的数据点与预期的最佳拟合程度）。一种方法是太看QQ情节。但我想计算一些通货膨胀的数字指标 - 意味着观察到的符合理论均匀分布的程度。
示例数据：
# random uniform distribution
pvalue <- runif(100, min=0, max=1)
# with inflation expected i.e. not uniform distribution
pvalue1 <- rnorm(100, mean = 0.5, sd=0.1)
我们可以通过不同的方式测试与任何分布的偏差（在您的情况下是均匀的）：
(1) 非参数检验：
您可以使用Kolmogorov-Smirnov检验来查看符合预期的观测值分布。
R 具有ks.test可以执行 Kolmogorov-Smirnov 检验的功能。
pvalue <- runif(100, min=0, max=1)
ks.test(pvalue, "punif", 0, 1)
One-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: pvalue
D = 0.0647, p-value = 0.7974
alternative hypothesis: two-sided
pvalue1 <- rnorm (100, 0.5, 0.1)
ks.test(pvalue1, "punif", 0, 1)
One-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: pvalue1
D = 0.2861, p-value = 1.548e-07
alternative hypothesis: two-sided
(2)卡方拟合优度检验
在这种情况下，我们对数据进行分类。我们注意到每个单元格或类别中观察到的和预期的频率。对于连续情况，可以通过创建人为间隔（箱）对数据进行分类。
# example 1
pvalue <- runif(100, min=0, max=1)
tb.pvalue <- table (cut(pvalue,breaks= seq(0,1,0.1)))
chisq.test(tb.pvalue, p=rep(0.1, 10))
Chi-squared test for given probabilities
data: tb.pvalue
X-squared = 6.4, df = 9, p-value = 0.6993
# example 2
pvalue1 <- rnorm (100, 0.5, 0.1)
tb.pvalue1 <- table (cut(pvalue1,breaks= seq(0,1,0.1)))
chisq.test(tb.pvalue1, p=rep(0.1, 10))
Chi-squared test for given probabilities
data: tb.pvalue1
X-squared = 162, df = 9, p-value < 2.2e-16
(3) 拉姆达
如果您正在进行全基因组关联研究 (GWAS)，您可能需要计算基因组膨胀因子，也称为 lambda(λ)（另请参阅）。该统计数据在统计遗传学界很受欢迎。根据定义，λ 定义为所得卡方检验统计量的中位数除以卡方分布的预期中位数。具有一个自由度的卡方分布的中位数为 0.4549364。λ 值可以通过 z 分数、卡方统计量或 p 值计算，具体取决于关联分析的输出。有时会丢弃来自上尾的 p 值比例。
对于 p 值，您可以通过以下方式执行此操作：
set.seed(1234)
pvalue <- runif(1000, min=0, max=1)
chisq <- qchisq(1-pvalue,1)
# For z-scores as association, just square them
# chisq <- data$z^2
#For chi-squared values, keep as is
#chisq <- data$chisq
lambda = median(chisq)/qchisq(0.5,1)
lambda
[1] 0.9532617
set.seed(1121)
pvalue1 <- rnorm (1000, 0.4, 0.1)
chisq1 <- qchisq(1-pvalue1,1)
lambda1 = median(chisq1)/qchisq(0.5,1)
lambda1
[1] 1.567119
如果分析结果您的数据遵循正态卡方分布（无膨胀），则预期 λ 值为 1。如果 λ 值大于 1，则这可能是一些需要在分析中纠正的系统偏差的证据.
也可以使用回归分析来估计 Lambda。
set.seed(1234)
pvalue <- runif(1000, min=0, max=1)
data <- qchisq(pvalue, 1, lower.tail = FALSE)
data <- sort(data)
ppoi <- ppoints(data) #Generates the sequence of probability points
ppoi <- sort(qchisq(ppoi, df = 1, lower.tail = FALSE))
out <- list()
s <- summary(lm(data ~ 0 + ppoi))$coeff
out$estimate <- s[1, 1] # lambda
out$se <- s[1, 2]
# median method
out$estimate <- median(data, na.rm = TRUE)/qchisq(0.5, 1)
另一种计算 lambda 的方法是使用“KS”（通过使用 Kolmogorov-Smirnov 检验优化 chi2.1df 分布拟合）。