之后

在听说您有线性混合效应模型后，我想补充一件事：和仍可用于比较模型。例如，请参阅本文。从网站上的其他类似问题来看，这篇论文似乎至关重要。$AIC, AIC_{c}$$BIC$

原始答案

您基本上想要的是比较两个非嵌套模型。Burnham 和 Anderson模型选择和多模型推理对此进行了讨论，并推荐使用、或等，因为传统的似然比检验仅适用于嵌套模型。他们明确指出，等信息论标准不是测试，在报告结果时应避免使用“显着”一词。$AIC$$AIC_{c}$$BIC$$AIC, AIC_{c}, BIC$

基于这个和这个答案，我推荐这些方法：

1. 制作数据集的散点图矩阵 (SPLOM)，包括平滑器：pairs(Y~X1+X2, panel = panel.smooth, lwd = 2, cex = 1.5, col = "steelblue", pch=16). 检查线条（平滑器）是否与线性关系兼容。必要时优化模型。
2. 计算模型m1和m2。做一些模型检查（残差等）：plot(m1)和plot(m2).
3. 计算两个模型的（）并计算两个之间的绝对差。该软件包为此提供了功能：. 如果这个绝对差值小于 2，则两种模型基本无法区分。否则更喜欢较低的模型。$AIC_{c}$$AIC$$AIC_{c}$R psclAICcabs(AICc(m1)-AICc(m2))$AIC_{c}$
4. 计算非嵌套模型的似然比检验。该R 软件包lmtest具有coxtest（Cox 测试）、jtest（Davidson-MacKinnon J 测试）和encomptest（包含 Davidson & MacKinnon 测试）的功能。

一些想法：如果两个香蕉测量真的是测量同一件事，它们可能都同样适合预测，并且可能没有“最佳”模型。

这篇论文也可能会有所帮助。

这是一个例子R：

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# Generate correlated variables
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set.seed(123)

R <- matrix(cbind(
  1   , 0.8 , 0.2,
  0.8 , 1   , 0.4,
  0.2 , 0.4 , 1),nrow=3) # correlation matrix
U <- t(chol(R))
nvars <- dim(U)[1]
numobs <- 500
set.seed(1)
random.normal <- matrix(rnorm(nvars*numobs,0,1), nrow=nvars, ncol=numobs);
X <- U %*% random.normal
newX <- t(X)
raw <- as.data.frame(newX)
names(raw) <- c("response","predictor1","predictor2")

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# Check the graphic
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par(bg="white", cex=1.2)
pairs(response~predictor1+predictor2, data=raw, panel = panel.smooth,
      lwd = 2, cex = 1.5, col = "steelblue", pch=16, las=1)

平滑器确认线性关系。这当然是有意的。

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# Calculate the regression models and AICcs
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library(pscl)

m1 <- lm(response~predictor1, data=raw)
m2 <- lm(response~predictor2, data=raw)

summary(m1)

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -0.004332   0.027292  -0.159    0.874    
predictor1   0.820150   0.026677  30.743   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.6102 on 498 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.6549,    Adjusted R-squared:  0.6542 
F-statistic: 945.2 on 1 and 498 DF,  p-value: < 2.2e-16

summary(m2)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -0.01650    0.04567  -0.361    0.718    
predictor2   0.18282    0.04406   4.150 3.91e-05 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1.021 on 498 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.03342,   Adjusted R-squared:  0.03148 
F-statistic: 17.22 on 1 and 498 DF,  p-value: 3.913e-05

AICc(m1)
[1] 928.9961

AICc(m2)
[1] 1443.994

abs(AICc(m1)-AICc(m2))
[1] 514.9977

#==============================================================================
# Calculate the Cox test and Davidson-MacKinnon J test
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library(lmtest)

coxtest(m1, m2)

Cox test

Model 1: response ~ predictor1
Model 2: response ~ predictor2
                Estimate Std. Error   z value  Pr(>|z|)    
fitted(M1) ~ M2   17.102     4.1890    4.0826 4.454e-05 ***
fitted(M2) ~ M1 -264.753     1.4368 -184.2652 < 2.2e-16 ***

jtest(m1, m2)

J test

Model 1: response ~ predictor1
Model 2: response ~ predictor2
                Estimate Std. Error t value  Pr(>|t|)    
M1 + fitted(M2)  -0.8298   0.151702  -5.470 7.143e-08 ***
M2 + fitted(M1)   1.0723   0.034271  31.288 < 2.2e-16 ***

第一个模型的明显较低，而要高得多。$AIC_{c}$m1$R^{2}$

重要提示：在具有相同复杂度和高斯误差分布的线性模型中和应该给出相同的答案（参见这篇文章）。在非线性模型中，应避免用于模型性能（拟合优度）和模型选择：例如，参见这篇文章和这篇论文。$R^2, AIC$$BIC$$R^2$

这里有一个很好的 19 世纪答案，可能会被忽视。要比较两种不同的直线拟合，请绘制数据和拟合线并考虑您所看到的。很可能一个模型会明显更好，这并不意味着更高的。例如，在一种或另一种情况下，直线模型可能在质量上是错误的。更好的是，数据和拟合可能会建议一个更好的模型。如果这两个模型看起来差不多好或差，那是另一个答案。$R^2$

香蕉的例子在这里可能很有趣，但我不希望直线拟合能很好地工作......

其他人推出的推理机器是一种智力之美，但有时你不需要最先进的大锤来破解坚果。有时似乎任何人在那天晚上比白天更黑暗总是有人问“你有没有正式测试过？你的 P 值是多少？”。

对非嵌套模型进行 Cox 检验。

y <- rnorm( 10 )
x1 <- y + rnorm( 10 ) / 2
x2 <- y + rnorm( 10 )

lm1 <- lm( y ~ x1 )
lm2 <- lm( y ~ x2 )

library( lmtest )

coxtest( lm1, lm2 )
?coxtest

（你会发现其他测试的参考）。

另请参阅此评论和此问题。特别是，考虑使用 AIC/BIC。