机器算法验证 - 三个相关随机变量之和的标准差是多少？ - 吾爱随笔录

基本上我想知道如何将以下公式扩展到三个变量的情况：

var (a X + b Y) = a^{2} var (X) + b^{2} var (Y) + 2 a b \sqrt{var (X) var (Y)} corr (X, Y)

$\mbox{var}(aX+bY) = a^2\mbox{var}(X)+ b^2\mbox{var}(Y) + 2ab \sqrt{ \mbox{var}(X) \mbox{var}(Y)} \mbox{corr}(X,Y)$

我该如何计算 $\mbox{var}(aX + bY + cZ)$ ?

这里解释了两个变量情况的答案。可能也涵盖了一般情况，但我没有完全遵循矩阵代数，想知道是否有针对三变量情况的明确解决方案。