Allometry将是生物学家熟悉的一个很好的起点。对数变换通常用于异速生长，因为数据具有幂律形式，还因为噪声过程是异方差的（因为可变性与大小成正比）。有关这导致严重问题的示例，请参阅“用于预测恐龙体重的异速生长方程”，其中关于恐龙只有之前一半大小的结论是不正确的，因为做出了无效的同方差假设（参见对应的细节）。

一种选择是使用模拟。因此，建立一个模型，您可以在其中具体指定异质性假设为$var(\alpha_i)=\overline{X}_i^2\sigma^2_u$. 然后从这个模型生成你的数据，以随机截距为例。

$$\alpha_i=\overline{X}_i u_i\;\;\;\;\;\; u_i\sim N(0,\sigma^2_u)$$

$$Y_ij=\alpha_{i}+\beta X_{ij} + e_{ij}\;\;\;\;\;\; e_{ij}\sim N(0,\sigma^2_e)$$

（希望这个符号有意义）。我相信玩这样的设置会帮助你回答问题 2)。因此，您将使用随机截距来拟合此模型，而实际上它应该是随机斜率（这为您提供了问题 3 的部分答案-随机截距可以在一定程度上解释“扇形”-这是“2 级扇形” ）。上面的想法是尽可能地尝试打破你的建模方法——尝试与你对数据的了解一致的极端条件，看看会发生什么。如果您正在努力寻找这些条件，请不要担心。

我对 OLS 的异方差性进行了快速检查，它似乎对估计的 beta 影响不大。对我来说，似乎异方差性在某些地方会低估可能的错误，而在其他地方则会高估可能的错误（以预测的方式）。见下文：

在这里等待数据图，用户目前对计算机感到沮丧

我总是觉得有趣的一件事是人们担心的这种“数据的非正态性”。数据不需要正态分布，但误差项需要。如果这不是真的，那么 GLM 将不起作用 - GLM 使用似然函数的正态近似来估计参数，GLMM 也是如此。

所以我想说，如果估计固定效应参数是主要目标，那么不用担心太多，但是通过考虑异方差性，您可能会获得更好的预测结果。

我所知道的关于异方差性的最佳免费在线资源是 Thoma 教授从 2011 年开始的 ECON 421 讲座。特别是第 1 - 7 讲课。无论您的学科如何，他的讲座都非常有条理，易于理解。

这里是第一讲。你也可以在这里找到 2011 年冬季学期的其余讲座。 http://www.youtube.com/watch?v=WK03XgoVsPM

此外，Thoma 教授的 Econ 421 课程的相应网站有家庭作业问题及其解决方案。对于需要软件的解决方案，该解决方案使用来自 Eviews 的文本、公式和屏幕截图的组合逐步详细说明。

尽管使用 E-views 的屏幕截图详细说明了用于解决作业问题的步骤，但这些解决方案很容易转化为其他统计包，例如 STATA 或 R stats。

2011 学期的作业没有列出任何解决方案，这是 Thoma 教授最后一个录像学期。然而，他的2012 年冬季学期有作业。

这是 Thomas Winter 2012 421 课程的家庭作业解决方案部分的链接。具体来说，这里是作业 3 的解决方案，其中将异方差性引入作业集。http://economistsview.typepad.com/economics421/2012/02/solution-to-homework-3.html