我在已发表的文献（并在此处发布）中看到，与 t 检验相比，Wilcoxon 符号秩检验的渐近相对效率至少为 0.864。我还听说这仅适用于大样本，尽管有些书没有提到这一点（那是什么？）。
无论如何，我的问题是，在上述段落不再适用之前，事情需要变得多小？
就我而言，我有 4 对数据。如果所有假设都成立，我知道如果我使用 0.1 的 alpha 并且有适度相关的数据，我有至少 90% 的能力来检测配对 t 检验下的 2SD 效应大小。但是，由于样本量小且无法检查假设，我想使用 Wilcoxon 符号秩检验，但我担心如果我这样做，该检验的功效会太小。谢谢！
与一个样本相比， Klotz研究了带符号秩检验的小样本功效在正常情况下。
[Klotz, J. (1963) “单样本 Wilcoxon 和正态分数测试的小样本功效和效率”数理统计年鉴，卷。34，第 2 期，第 624-632 页]
在和靠近（精确的s 当然是无法实现的，除非你走随机化路线，大多数人在使用时避免使用，我认为是有道理的）相对效率在正常情况下往往非常接近那里的 ARE（0.955），尽管接近程度取决于（它随平均偏移而变化，并且在较小的，效率会更低）。在样本量小于 10 的情况下，效率通常（略）高一些。
在和（两者都与接近 0.05），效率在 0.97 左右或更高。
所以，从广义上讲......正常情况下的 ARE 低估了小样本情况下的相对效率，只要不小。我相信对于双尾测试你能做到的最小的为 0.125。在那个确切的显着性水平和样本量下，我认为相对效率在功率感兴趣的区域，将同样高（可能仍在 0.97-0.98 或更高）。
我可能应该回来谈谈如何进行模拟，这相对简单。
编辑：
我刚刚做了一个 0.125 级别的模拟（因为在这个样本量下可以实现）；看起来 - 在平均值的一系列差异中，典型的效率有点低，因为, 更多在 0.95-0.97 左右 - 类似于渐近值。
更新
这是正常样本中 t 检验（由 计算）的功效（2 边）图power.t.test，以及 Wilcoxon 符号秩检验的模拟功效 - 每点 40000 次模拟，以 t 检验作为控制变量。点位置的不确定性小于一个像素：
为了使这个答案更完整，我实际上应该看看 ARE 实际上是 0.864（beta(2,2)）的情况下的行为。