如果满足获得有效自由度将是相当标准的。$H$$\hat y = H y$$\text{tr}(H)$

请参阅 Hastie 和 Tibshirani 的Generalized Additive Models，Hastie 等人的 Elements of Statistical Learning（第 2 版）第 5 章（在关于自由​​度和平滑矩阵的部分）中也有类似的处理。ESL II 那部分的讨论是关于平滑样条曲线的有效自由度，但正如他们所说的那样（他们专门讨论 eq 5.16 中给出的广义自由度的这种定义）“这个非常有用的定义允许我们一种更直观的方法来参数化平滑样条，实际上还有许多其他平滑器，以一致的方式"; 然后他们提到有许多可能的理由，他们继续给出一些可能的理由。另见方程 7.6 和附近的文本。

更广泛地看 Ye (1998) “On Measurement and Correcting the Effects of Data Mining and Model Selection”，JASA 93(441):120-131，作者建议使用 作为各种模型的自由度，您可以为其获取一组数据并计算。对于可以写成帽子矩阵形式的轨迹。$\sum_i \frac{\partial \hat{y}_i}{\partial y_i}$$y$$\hat{y}$$\hat y = H y$$H$