要详细说明上面 whuber 的答案 - Pearson 会给你你想要的。它使用一种独立于回归模型的方法来确定 y 与 x 的相关性：

$\rho_{X,Y}=\dfrac{cov(X,Y)}{\sigma_{X}\sigma_{Y}}$

rgr 包中的 gx.rma 将为您计算最小二乘并计算 Pearson（或者您可以继续使用 Deming 并手动进行）。

require(rgr)
set.seed(3)
x<-rnorm(101,mean=2.3,sd=4.2)
x<-x+seq(0,100) 
set.seed(3)
y<-rnorm(101,mean=4.9,sd=1.9)
y<-y+seq(6,206,length=101)

rma<-gx.rma(x,y)
rma$corr
[1] 0.9922014

所以，你的问题的基本答案是，在做总最小二乘法时，忘记 R-squared 而只使用 Pearson。如果你想要一个介于 0 和 1 之间的结果，你总是可以平方。这将满足你的一切需求。

话虽如此，我会详细说明一下，因为我理解感觉我们应该能够计算 R 平方等价物。

首先，让我们尝试使用 lm 对数据进行正态平方和回归。请注意，它给出了与 Pearson 相同的相关系数（显然，在平方根之后，只担心幅度）。

ols<-lm(y~x)
sqrt(summary(ols)$r.squared)
[1] 0.9922014

这是使用传统的平方和方法从 lm 模型结果计算得出的

$R^{2}=1-\dfrac{S_{res}}{S_{tot}}$

因此，如果您使用 lm 给出的模型，(Pearson)-squared 和 R-squared 是等价的。

但是，如果您使用来自总平方和回归的模型，并尝试使用后一个方程，您会得到稍微不同的结果。这很明显，因为正态最小二乘法和总最小二乘法使用不同的最小化函数，因此给模型的梯度和截距略有不同。（请记住，第一个方程仍然会给出与仅查看数据相同的结果。）

这是我挂断电话的地方。如果使用 lm 模型时两个方程给出相同的结果，那么后一个方程肯定有一个等效的公式，但是当使用全最小二乘模型时，它也给出相同的结果？

我使用适当的最小化函数快速尝试了不同的方法（就像这里的海报：正交回归的确定系数），但找不到办法——如果有办法的话。

也许我们都对使用普通最小二乘法时 Pearson 和 R-squared 给出相同结果的事实感到困惑——而且根本没有办法对总最小二乘法进行 R-squared，这将给出相同的结果作为皮尔逊。但我对此知之甚少，无法说出为什么不。

使用包“mcr”

并使用函数生成您的戴明回归模型

yourmodel<-mcreg(x, y, ...) # you need to be familiar with the various types of deming constant SD or CV%. these can give very different results. But that's different question.

并使用该函数生成绘图

MCResult.plot(your model)

这会在模型图上显示 Pearson 的生产矩相关性，它会告诉您两个 x,y 变量之间线性关系的强度和方向，但不会给出解释的变化比例。

希望有帮助。