在方程 epsilon_i满足以下条件的意义上，通常假设样本是同质的：$\epsilon_i$$y_i=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\ldots+\epsilon_i$

1. 均值为零：所有，$\rm E(\epsilon_i)=0$$i$
2. 不相关： for，$\rm Cov(\epsilon_i,\epsilon_j)=0$$i\neq j$
3. 都具有相同的方差：所有。$\rm Cov(\epsilon_i)=\sigma^2$$i$

这些被称为高斯-马尔可夫条件，并确保普通最小二乘估计器表现良好（无偏性，最佳线性无偏估计器......）。

请注意，即使您有来自不同组的观察结果，也可以满足这些条件。然而，通常情况并非如此。如果组之间的平均值存在差异，则违反了第一个和第二个条件。如果组内存在相关性，则违反第二个条件。如果组的方差不同，则违反第三组。

违反高斯-马尔可夫条件会导致各种问题。有关非恒定方差的一些后果，请参阅Wikipedia page on heteroscedasticity。

当不满足第三个条件时，转换可能很有用，但如果不同的组导致条件一和条件二出现问题，添加组虚拟变量或使用 ANCOVA 似乎更合理。