特征值实际上与协方差矩阵的特征值相同。让$X = U \Sigma V^T$是奇异值分解；然后

$$X X^T = U \Sigma \underbrace{V^T V}_{I} \Sigma U^T = U \Sigma^2 U^T$$ 同样地$X^T X = V \Sigma^2 V^T$. 请注意，在典型情况下$X$是$n \times p$和$n \gg p$，格拉姆矩阵的大部分特征值将为零。如果您使用的是 RBF 内核，则没有一个将是零（尽管有些可能会非常小）。

因此，Gram 矩阵的特征向量被视为$X$,$U$. 解释这些的一种方法是：

• 右奇异向量（的列$V$，协方差矩阵的特征向量）给出了数据倾向于在特征空间中的方向。
• 奇异值（的对角线$\Sigma$，任一矩阵的特征值的平方根）给出了每个组件对整个数据集的重要性。
• 左奇异向量（列$U$，Gram 矩阵的特征向量）给出了每个数据点由每个组件表示的程度，相对于它们在整个数据集中使用的程度。（列$U \Sigma$给出分数，在基中表示数据时每个分量的线性系数$V$.)

如果你只取前几列$U$（以及相应的块$\Sigma$)，您可以将数据尽可能好地投影到最频繁的组件 (PCA) 上。

如果一个数据点的行范数很高$U$，这意味着它使用组件比其他组件多得多，即它具有高杠杆/“突出”。如果$p > n$，这些都将是一个，在这种情况下，您可以只看第一个$k$值（利用与最佳 rank-k 近似对应的分数）或进行某种软阈值处理。这样做$k=1$，这在计算上更容易，为您提供 PageRank。

另请参阅此线程和其中的链接，了解您想了解的有关 SVD/PCA 的所有信息，您可能没有意识到这确实是您的问题，但确实如此。