我正在寻找某种分布在单纯形上，其中组件以序数方式相关。也就是说，如果$p = (p_1, ..., p_J)$是从我们在单纯形上的分布中得出的，我想$p_i$与其邻居正相关$p_{i + 1}$和$p_{i - 1}$， 说。一个普通的狄利克雷显然不能满足这个要求。我想一个选择是狄利克雷分布的混合；例如，当$J = 4$一个可以采取$\mathcal D(1, 1, 0, 0) + \mathcal D(0, 1, 1, 0) + \mathcal D(0, 0, 1, 1)$或类似的东西来诱导相关性，但我想知道是否有更自然的东西。我想的另一个选择是在$\{1, 2, ..., J\}$， 说$f(j | \eta)$, 将分布放在$\eta$拿$p_j = f(j | \eta)$. 所以我可以举个例子，$\eta \sim \mbox{Beta}(\alpha, \beta)$让。$f(j | \eta) = {J \choose j} \eta^j (1 - \eta)^{J - j}$

无论如何，我希望我最终得到的任何东西都尽可能容易处理。Dirichlet 的混合很吸引人，因为我可以获得一些不错的条件共轭，但不清楚如何设置。这个问题讲的是逻辑正态分布，但我不太了解；贝叶斯推理是否易于处理？

当然，狄利克雷的分量已经负相关，并且要求“正相关”可能并不完全一致，因为如果$p_i$很大，那么它本质上占据了大部分质量，因此迫使概率它的邻居要小。也许我的意思是$p_i$与$p_{i + 1} / \sum_{j \ne i} p_j$正相关。希望上述问题足以让人们知道我想要什么并能够帮助我。