如果我们排除 ARIMAX 模型，它们是带有回归量的 ARIMA，ARIMA 和回归模型是具有不同方法的模型。ARIMA 尝试仅使用有关同一变量的过去值的信息对变量进行建模。另一方面，回归模型用其他变量的值对变量进行建模。由于这些方法不同，因此模型无法直接进行比较是很自然的。

另一方面，由于两个模型都试图对一个变量进行建模，因此它们都生成了该变量的建模值。因此模型比较的问题与模型值与真实值的比较相同。有关如何做到这一点的更多信息，请参见Hastie 等人的《统计学习要素》第七章。是一本启发性的读物。

更新：请注意，我不主张仅在样本拟合中进行比较，只是当模型不同时，比较模型的自然方法是比较它们的输出，而不管它们是如何获得的。

您可以使用 arima 模型的 MSE/AIC/BIC 并将其与回归模型的 MSE/AIC/BIC 进行比较。只要确保拟合值的数量相同，否则您可能会犯错误。例如，如果 ARIMA 模型的滞后结构为 sp+p（sp 阶的季节性差异和 p 阶的自回归结构，则您将丢失第一个 sp+p 数据点，并且实际上仅拟合 NOB-SP-P 值。如果回归模型没有滞后，那么您有 NOB 拟合点或更少，具体取决于您对输入滞后值的规范。因此，必须意识到 MSE 可能与历史实际值不同。一种方法是根据最后一个 NOB-SP-P 值计算回归模型的 MSE，以使模型处于平等地位。您可能想要 GOOGLE “ 最后，通常永远不会只拟合具有时间序列的回归模型，因为它们可能是因果滞后和因变量滞后中的信息，证明从回归到传递函数模型（即 ARMAX 模型）的逐步上升是合理的。如果你没有STEP-UP，那么一个或多个高斯假设将无效，使你的F/T测试变得毫无意义和无关紧要。此外，可能会违反误差项的恒定性，需要结合电平偏移/本地时间趋势和脉冲或季节性脉冲变量，以使误差过程具有“处处均值为 0.0” 最后，通常永远不会只拟合具有时间序列的回归模型，因为它们可能是因果滞后和因变量滞后中的信息，证明从回归到传递函数模型（即 ARMAX 模型）的逐步上升是合理的。如果你没有STEP-UP，那么一个或多个高斯假设将无效，使你的F/T测试变得毫无意义和无关紧要。此外，可能会违反误差项的恒定性，需要结合电平偏移/本地时间趋势和脉冲或季节性脉冲变量，以使误差过程具有“处处均值为 0.0” t STEP-UP 然后一项或多项高斯假设将无效，使您的 F/T 测试变得毫无意义和无关紧要。此外，可能会违反误差项的恒定性，需要结合电平偏移/本地时间趋势和脉冲或季节性脉冲变量，以使误差过程具有“处处均值为 0.0” t STEP-UP 然后一项或多项高斯假设将无效，使您的 F/T 测试变得毫无意义和无关紧要。此外，可能会违反误差项的恒定性，需要结合电平偏移/本地时间趋势和脉冲或季节性脉冲变量，以使误差过程具有“处处均值为 0.0”

交叉验证在这里可能会很好。为此，您将数据集分成两部分。您使用第一部分来拟合两个模型，然后使用拟合模型来预测第二部分。这可以证明是对模型选择的完全贝叶斯方法的近似。我们有一个模型的可能性$M_{i}$

$$p(d_{1}d_{2}...d_{N}|M_{i}I)=p(d_{1}|M_{i}I)\times p(d_{2}|d_{1}M_{i}I)\times p(d_{3}|d_{1}d_{2}M_{i}I)\times..$$ $$..\times p(d_{N}|d_{1}d_{2}...d_{N-1}M_{i}I)$$

这可以启发式地视为一系列预测，然后从错误中学习。您无需训练即可预测第一个数据点。然后，您在了解第一个数据点的模型后预测第二个数据点。然后在使用前两个数据点了解模型后预测第三个数据点，依此类推。现在，如果您有足够大的数据集，那么模型的参数将在一定数量的数据之外得到很好的确定，我们将拥有一些价值$k$：

$$p(d_{k+2}|d_{1}....d_{k}d_{k+1}M_{i}I)\approx p(d_{k+2}|d_{1}....d_{k}M_{i}I)$$

模型无法再“学习”参数，基本上只是根据第一个进行预测$k$观察。所以我会选择$k$（第一组的大小）足够大，以便您可以准确地拟合模型，$20$-$30$每个参数的数据点可能就足够了。你也想选择$k$足够大，使得依赖$d_{k+1}...d_{N}$被忽略并不会使近似值变得无用。

然后我会简单地评估每个预测的可能性，并将它们的比率解释为似然比。如果比例大约$1$, 那么没有一个模型比另一个模型特别好。如果离得很远$1$那么这表明其中一个模型的表现优于另一个。低于 5 的比率为弱，10 为强，20 为非常强，100 为决定性（对应于小数的倒数）。