这不是最近的，但计量经济学中的许多教科书、视频系列等仍然不承认这一点。

你可以看看下面的论文。经典参考文献是 Sims、Stock 和 Watson 论文。当然也要看看 Lütkepohl，他是 SVARS 的权威。

您说“必须有协整”才能在级别中使用 VAR 是不正确的。当不存在协整时，您还可以在非平稳变量的水平上估计 VAR！但是，如果存在协整（在某些条件下），Phillips、Durlauf 和 A​​shley、Vergbugge 的论文认为 SVAR 是水平的，而不是 VECM。

Sims, CA, Stock, JH, & Watson, MW (1990)。具有一些单位根的线性时间序列模型中的推理。计量经济学：计量经济学会杂志，113-144。

Ashley, RA 和 Verbrugge, RJ (2009)。差异或不差异：向量自回归模型中推理的蒙特卡罗调查。国际数据分析技术和策略杂志，1（3），242-274。

Phillips, PC 和 Durlauf, SN (1986)。具有集成过程的多重时间序列回归。经济研究评论，53（4），473-495。

Lütkepohl, H. (2011)。矢量自回归模型。在国际统计科学百科全书中（第 1645-1647 页）。施普林格柏林海德堡。

Christiano, LJ, Eichenbaum, M. 和 Evans, C. (1994)。货币政策冲击的影响：来自资金流动的一些证据（第 w4699 号）。国家经济研究局。

多恩，TA (1992)。大鼠：用户手册。估计

我想扩展 derFuchs 的帖子。此外，我觉得当存在单位根时，人们经常会自动首先区分他们的数据。这并不总是必要的！

预言

我们一直都知道，当系列遵循单位根时，我们可以在级别上运行 VAR。例如，假设两个系列和遵循单位根。如果我们在（即）并且它们不是协整的，我们将获得虚假结果。但是，如果我们包含的滞后，那么结果将不再是虚假的。这是因为的滞后将保证残差是平稳的。$x$$y$$x$$y$$y_t = \alpha + x_{t-1} + \epsilon$$y$$y$

如果我们在并且它们是协整的，我们很好。毕竟，在传统的两步 ECM 方法中，我们在第一阶段估计了这种回归。$x$$y$

我们只讨论了具有分布式滞后的 AR 模型。然而，VAR 只是一个具有分布式滞后的 AR 模型系统，因此上述直觉仍然适用于 VAR 上下文。

这一切工作的原因是因为单位根（除了在虚假回归情况下）对系数估计的影响很小。例如，如果遵循单位根并且我们拟合 AR(1)，我们将得到一个大约为 1 的系数；这是随机游走将在下一个时期（即上一时期）的最佳估计。然而，由于遵循随机趋势，它不会有回归均值的趋势。粗略地说，这意味着我们估计的方差将趋于无穷大，因为我们有更多的数据（即没有渐近方差）。从广义上讲，单位根是估计方差（即标准误差）的问题，而对于均值（即系数）则较少。$z$$z$

推理

如上所述，随机游走（即单位根过程）的性质意味着方差是爆炸性的。你可以自己看看这个。在将 AR(1) 拟合到单位根过程后估计预测区间。

由于这一事实，执行假设检验很棘手。让我们再次滥用我们上面不正确但有启发性的陈述。如果单位根过程的方差趋于无穷大，那么您将永远无法拒绝任何零假设。

Sims、Stock 和 Watson 的重大突破在于他们表明，在某些情况下，当一个过程遵循单位根时，可以进行推理。

另一篇关于 Sims、Stock 和 Watson 的好论文是 Toda 和 Yamamoto（1995 年）。他们表明，在存在单位根的情况下，格兰杰因果关系是可能的。

最后，请记住，单位根仍然非常棘手。它们会以奇怪的方式影响你的 VAR。例如，单位根意味着您的 VAR 的 MA 表示不存在，因为系数矩阵不可逆。因此 IRF 将不准确（尽管有些人仍然这样做）。