请注意，通常情况下相等是 null （有充分的理由）。

撇开这个问题不谈，我会提到几种检验这种假设的方法

1. 一个非常简单的测试：以观察到的总计数为条件，将其转换为比例的二项式测试。想象一下有周和周和周的组合。$n$$w_\text{on}$$w_\text{off}$$w$

那么在 null 下，期望的比例分别是和。您可以很容易地在一周内对比例进行单尾测试。$\frac{w_\text{on}}{w}$$\frac{w_\text{off}}{w}$

2. 您可以通过调整与似然比检验相关的统计量来构建单尾检验；例如，Wald 测试的 z 形式或分数测试可以进行单尾，并且应该适用于较大的。$\lambda$

还有其他的方法。

刚刚使用带有泊松错误结构和日志链接的 GLM 怎么样？但是关于二项式的想法可能更强大。

我会用泊松或准泊松 GLM 来解决它，偏爱准泊松或负二项式。

使用传统泊松的问题在于它要求方差和均值相等，而这很可能并非如此。准泊松或 NB 估计不受均值限制的方差。

你可以很容易地在 R 中做任何这些。

# week on = 1, week off = 0
week.status <- c(1, 1, 0, 0)
calls <- c(2, 6, 2, 3)
model <- glm(calls ~ week.status, family = poisson())
# or change the poisson() after family to quasipoisson() 
# or use the neg binomial glm from the MASS package

GLM 方法是有益的，因为您可以扩展以包括可能影响呼叫量的其他变量（例如，一年中的月份）。

要手动完成，我可能会使用正态近似和两个样本 t 检验。

我们从泊松参数的最大似然估计开始，即均值。

所以，$\hat\lambda_1=\bar Y~~and~~\hat\lambda_2=\bar X$

现在，您可以简单地测试$\bar Y-\bar X\sim N(\lambda_1-\lambda_2,\frac{\lambda_1}{n_1}+\frac{\lambda_2}{n_2})$

然后通过获取 Z-Value=$\frac{(\bar Y-\bar X)-\lambda_1-\lambda_2}{\sqrt{\frac{\lambda_1}{n_1}+\frac{\lambda_2}{n_2}}}$

注意：-拒绝标准是$Z<Critical~Value$