学生(戈塞特)在制定 t 检验中的贡献是什么?

机器算法验证 分布 t检验 历史
2022-03-19 19:46:07

最近的一个问题相关问题引用的来源最近让我意识到,对总体方差样本估计的校正被称为贝塞尔校正Bessel 于 1846 年去世(维基百科引文),t 检验于 1908 年发表(维基百科引文)。出于某种原因,我一直认为 Gosset(又名学生)在制定 t 检验中的贡献是在计算现在看来,这一贡献显然属于贝塞尔。在这方面,我问 Gosset 在制定 t 检验方面的贡献是什么?N1N1s2

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EL Lehmann 在对 Gosset 1908 年在《统计学的突破》第二卷——方法论和分布(Samuel Kotz & Norman L. Johnson, eds., 1992)中的一篇文章的重印版的介绍中解决了这个问题。

Lehmann 首先描述了 Gosset 时代的最新技术:它相当于一个“z 检验”,其中估计的标准偏差被视为一个常数。然后他讨论了 Gosset 的贡献:

但是,如果样本量很小,则会发生相当大的变化。WS Gosset 的化名 Student 就是这种变体的影响…… 他指出,如果的分布形式已知,则可以考虑这种变化,因为对于任何给定的分布都可以准确确定。他建议在为正态的情况下计算出这种分布。nS2XntX

这实际上是 Gosset 所做的,尽管没有数学上的严谨性:他推导出分布的一些性质,将它们与已知分布的性质相匹配,并正确猜测了它的分布——承认这并不严格。为了支持他的猜测,他使用数据集中的四个样本进行了蒙特卡罗模拟。t

Gosset 匿名写作是因为他的雇主(吉尼斯啤酒厂)显然认为这种对小样本变异的更好理解在业务中有点优势:它会导致质量控制程序的改进。