由于引线组件上的电阻器颜色编码带，首选两位有效数字，我认为这张图不言自明：-

这些是旧的 10% 系列中跨越 10 到 100 的 13 个电阻器，它们是 10、12、15、18、22、27、33、39、47、56、68、82、100。我已经绘制了电阻数（1 到 13）对电阻的对数。这一点，加上对两位有效数字的渴望，看起来是一个很好的理由。我尝试将一些首选值偏移 +/-1，但图表并不那么直。

从 10 到 82 有 12 个值，因此是 E12 系列。E24 范围内有 24 个值。

编辑- E12 系列的幻数是 10 的 12 次方根。这大约等于 1.21152766，是必须将下一个最高电阻值与当前值进行比较的理论比率，即 10K 变为 12.115k 等。

对于 E24 系列，幻数是 10 的 24 次方根（不足为奇）

有趣的是，在减少范围内的几个值的情况下，得到了一条稍微好一点的直线。以下是三位有效数字的理论值：-

10.1、12.1、14.7、17.8、21.5、26.1、31.6、38.3、46.4、56.2、68.1 和 82.5

显然，27 应该是 26，33 应该是 32，39 应该是 38，47 应该是 46。也许 82 也应该是 83。这是传统 E12 系列（蓝色）与精确（绿色）的图表：-

所以也许 47 的流行是基于一些糟糕的数学？

你有没有注意到示波器上的刻度盘总是 1-2-5-10-20-50-...？这有一个简单而相似的原因，尽管为了方便起见，表盘上的值更圆润了一些。

许多现象被认为是对数的（最著名的是声音）。

看这个序列：

$$\begin{array}{|c|c||c|} n & \log(n)\\ \hline 10&1.00\\ 22&1.34\\ 47&1.67\\ 100&2.00\\ 220&2.34\\ 470&2.67\\ 1000&3.00\\ \end{array}$$

看看它们在每个$\frac{1}{3}$和$\frac{2}{3}$? 你甚至看不到这条线略微弯曲。

实际用途是当您想要制作快速对数比例图时。与其尝试自己绘制对数刻度，不如绘制一条具有均匀间隔网格的线，如下图所示，您几乎可以准确定位。并且网格也几乎在八度音阶上，至少足以对电路进行快速的笔和纸分析，其中事物以 6dB/八度音程变化。几十年来，这个数字实际上比 18 更接近 20dB/十年，但我在这里说的是数量级。两条线都很容易画。

电阻器/电容器/电感器非常相似。如果您想要一个均分范围的电阻器，您可以简单地选择 10-22-47 值。

看看这些值有多方便？它们易于计算，间隔均匀，因此常用。请记住，在“过去”计算机和计算器并不太常见，因此选择值以使事情尽可能简单。

嗯，有很多答案说明选择幂级数作为值，但没有答案为什么选择幂级数。

乍一看，线性系列没有任何可疑之处。让我们为电阻选择简单的系列，如 1、2、3、4、5、6、7、8、9 和 10 欧姆。不好。现在，将系列扩展到 100 欧姆：11、12……一百个不同的值……千欧姆的千值和……兆欧的百万值？没有人会全部制作出来。好的。我们可以让它们每十年用不同的步长：1、2、3 ... 9、10、20、30 ... 90、100、200。这似乎更合理。非常旧的系列有这样的值（电容器是）。

让我们从另一个方面来看一个问题。制造过程有公差，一般以标称值为单位恒定。比如说，10 欧姆的电阻实际上介于 9 和 11 欧姆之间，而 1000 欧姆的电阻介于 900 和 1100 之间（例如，我采用 10% 的容差）。你看，没有必要制造 1001 欧姆的电阻，因为如此小的差异在如此广泛的范围内没有意义。

因此，以这样的方式选择相邻值是合理的，即容差余量将接触在一起：R[i]+tol% = R[i+1]-tol%。这导致我们选择与标称值成比例的步长（接近公差的两倍）的解决方案：例如，100 之后应该是 120，200 之后应该是 240，而不是 22。让我们建立这样的系列例如（给定 5% 的公差，所以每个下一个值都应该大 10%）：

             1,
1    × 1.1 = 1.1
1.1  × 1.1 = 1.21
1.21 × 1.1 ≈ 1.33
         ... 1.46
         ... 1.61
         ... 1.77
         ... 1.94
         ... 2.14
         ... 2.36

看，我们得到的电源系列与 E24 系列非常相似。当然，实际的 E24 是一致的，首先是十年内的整数步数，其次是包括已经产生的大多数值（这就是为什么那里有 3.0 和 3.3，而不是 3.2 而不是 3.1）。

电阻器的标准 10% 容差值（非常旧）是

10  12  15  18  22  27  33  39  47  56  68  82

所以47已经是一个选择。10、22和33也很受欢迎。

标准的 5% 值为：

10  11  12  13  15  16  18  20  22  24  27  30
33  36  39  43  47  51  56  62  68  75  82  91

这也允许 47。

它们大致是对数步长，有关详细信息，请参阅此页面。

此外，48 仅比 47 高 2%。如果零件的公差仅为 10% 或 5%，则很难对此感到兴奋。