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交互术语解释

机器算法验证自习分类数据相互作用解释回归系数

2022-03-06 01:16:02

我有一个模型：和是虚拟变量。

\ln (e a r n i n g s) = a + b_{1} f e m a l e + b_{2} w h i t e + b_{3} f e m a l e \times w h i t e

$\ln({\rm earnings}) = a+b_1{\rm female}+b_2{\rm white}+b_3{\rm female}\times{\rm white}$

f e m a l e

${\rm female}$

w h i t e

${\rm white}$

我已经解释了和： $b_1$ $b_2$

$b_1$ = 鉴于您不是白人，女性收入与男性相比的变化
$b_2$ = 鉴于您是男性，白人收入与非白人相比的变化

但我无法解释交互项的系数（）。请帮我解决一下这个。 $b_3$

让我更清楚地说明我需要从这个回归中得到什么现在我知道 b1 存在性别薪酬差异，我也知道 b2 存在种族薪酬差异。现在有了 b3，我需要知道他们的性别薪酬差距仅适用于白人。我怎么能通过上面的回归和没有测试来解决这个问题。

\ln (e a r n i n g s) = 2.618656 - .0899657 f e m a l e + .382019 w h i t e - .2754126 f e m a l e \times w h i t e

$\ln({\rm earnings}) = 2.618656-.0899657{\rm female}+.382019{\rm white}-.2754126 {\rm female}\times{\rm white}$

1个回答

$b_3$ 之和之间的差异。即白人女性与非白人男性之和之差加上非白人女性与非白人男性之差加上白人男性与非白人男性之差。老实说，这样解释有点乱。更典型的是，我们解释的测试 $a+b_1+b_2$

\begin{aligned} b_{3} = {\bar{x}}_{white female} - [ & {\bar{x}}_{non-white male} + \\ ({\bar{x}}_{non-white female} - {\bar{x}}_{non-white male}) + \\ ({\bar{x}}_{white male} - {\bar{x}}_{non-white male})] \end{aligned}

$\begin{align} b_3 = \bar x_\text{white female} - \big[&\ \ \bar x_\text{non-white male}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\ \ + \\ &(\bar x_\text{non-white female} - \bar x_\text{non-white male}) + \\ &(\bar x_\text{white male}\quad\quad\! - \bar x_\text{non-white male})\quad\ \big] \end{align}$

b_{3}

$b_3$ 作为对和影响的可加性的测试。（方括号和的相加效应。）然后我们只对简单效应（即，一个因素在预先指定的其他因素的水平）。人们很少尝试孤立地解释相互作用效应/系数。

w h i t e

${\rm white}$

f e m a l e

${\rm female}$

[]

$[]$

w h i t e

${\rm white}$

f e m a l e

${\rm female}$

它还可以帮助您在这里阅读我的答案：Interpretation of betas when there are multiple categorical variables，它涵盖了一个类似但更简单的没有交互的情况。

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