一个非常常见的原因是规格错误。例如，让$y$是杂货销售和$\varepsilon$是一个未被观察到的（对分析师而言）优惠券活动，其强度随时间而变化。在任何时间点，当人们使用、扔掉和接收新的优惠券时，可能会有几个“年份”的优惠券在流通。冲击也会产生持续（但逐渐减弱）的影响。以自然灾害或简单的恶劣天气为例。电池销量在暴风雨前上升，然后在暴风雨中下降，然后随着人们意识到灾难套件可能是未来的好主意而再次飙升。

类似地，数据处理（如平滑或插值）可以产生这种效果。

我也有“时间序列数据（惯性）固有的平滑行为可能导致$MA(1)$“在我的笔记中，但那个对我来说不再有意义。

在我们的文章 中，在存在序列互相关的情况下缩放投资组合波动性和计算风险贡献，我们分析了资产收益的多元模型。由于证券交易所的不同收盘时间，出现了依赖结构（通过协方差）。这种依赖只存在一个时期。因此，我们将其建模为有序的向量移动平均过程$1$（见第 4 页和第 5 页）。

由此产生的投资组合过程是一个线性变换$VMA(1)$这通常是一个过程$MA(q)$过程与$q\ge1$（详见第 15 和 16 页）。

假设您正在生产一些商品，储存一些商品并出售其余商品。您在时间段内的生产$t$是$x_t=m+\varepsilon_t$和$\mathbb{E}(\varepsilon_t)=0$你的股票是$y_t$. 的顺序$\varepsilon$s 是 iid A$1-\theta$该期产量的一部分在下一期出售，剩余的$\theta$在那之后的那个。那么你的库存是

如果需要更长的时间（$q+1$期间而不是$2$期）要出售一个期的产品，您将有一个 MA(q) 过程。

确实，MA 流程比 AR 流程更难向用户解释。然而，它们非常普遍。您不知道的最常见的 MA 类型的过程是低通滤波器。

活动版本将是汽车音响上的“TREBLE”旋钮，或吉他上的音调控制旋钮。

以下是最原始的无源 RC串联电路的工作原理。在高频下，它集成：

该滤波器称为低通滤波器，因为在低频时它不会积分，而是让它们按原样通过：