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O'Hara RB, Kotze DJ (2010) 不要对计数数据进行对数转换。生态与进化方法一：118—122。点击。

目前，我正在将负二项式模型与转换数据的高斯模型进行比较。与 O'Hara RB，Kotze DJ (2010) 不同，我正在研究低样本量和假设检验环境中的特殊情况。

A 使用模拟来研究两者之间的差异。

I 类错误模拟

所有计算都在 R 中完成。

) 和 5 个处理组 ( )模拟了来自因子设计的数据。丰度来自具有固定色散参数（θ = 3.91）的负二项式分布。所有处理中的丰度均相等。$μ_c$$μ_{1−5}$

对于模拟，我改变了样本大小（3、6、9、12）和丰度（2、4、8、...、1024）。使用负二项式 GLM ( MASS:::glm.nb())、拟泊松 GLM ( glm(..., family = 'quasipoisson') 和高斯 GLM + 对数转换数据 ( lm(...)) 生成和分析了 100 个数据集。

我使用似然比检验 ( lmtest:::lrtest())（高斯 GLM 和 neg.bin GLM）以及 F 检验（高斯 GLM 和准泊松 GLM）（anova(...test = 'F')）将模型与空模型进行了比较。

如果需要，我可以提供 R 代码，但也可以在这里查看我的相关问题。

结果

对于小样本量，LR 检验（绿色 - neg.bin.；红色 - 高斯）导致 I 型错误增加。F 检验（蓝色 - 高斯，紫色 - 准泊松）似乎甚至适用于小样本量。

LR 测试为 LM 和 GLM 提供了相似的（增加的）I 类错误。

有趣的是，准泊松效果很好（但也适用于 F 检验）。

正如预期的那样，如果样本量增加，LR-Test 也表现良好（渐近正确）。

对于小样本量，GLM 存在一些收敛问题（未显示），但仅在低丰度时，因此可以忽略误差源。

问题

1. 请注意，数据是从 neg.bin 生成的。模型 - 所以我预计 GLM 表现最好。然而，在这种情况下，转换丰度的线性模型表现更好。准泊松（F 检验）也是如此。我怀疑这是因为 F 检验在小样本量下做得更好 - 这是正确的吗？为什么？

2. 由于渐近性，LR-Test 表现不佳。有改进的可能吗？

3. 是否还有其他可能表现更好的 GLM 测试？如何改进 GLM 的测试？

4. 对于样本量较小的计数数据，应该使用什么类型的模型？

编辑：

有趣的是，二项式 GLM 的 LR 测试确实工作得很好：

在这里，我从二项分布中提取数据，设置与上述类似。

红色：高斯模型（LR-Test + arcsin 变换），Ocher：二项式 GLM（LR-Test），绿色：高斯模型（F-Test + arcsin 变换），蓝色：准 GLM（F-test），紫色：非参数。

这里只有高斯模型（LR-Test + arcsin 变换）显示 I 类错误增加，而 GLM（LR-Test）在 I 类错误方面做得很好。因此，分布之间似乎也存在差异（或者可能是 glm 与 glm.nb？）。