我正在处理一个大型数据集（机密，所以我不能分享太多），

可以创建一个小型数据集，该数据集具有真实数据的一些一般特征，既没有变量名，也没有任何实际值。

并得出结论，负二项式回归是必要的。我以前从未做过 glm 回归，也找不到任何关于假设是什么的明确信息。它们对于 MLR 是否相同？

显然不是！您已经知道您假设响应是有条件的负二项式，而不是有条件的正常。（一些假设是共享的。例如独立性。）

让我先更一般地谈谈 GLM。

GLM 包括多元回归，但以多种方式概括：

1) 响应的条件分布（因变量）来自指数族，包括泊松、二项式、伽马、正态和许多其他分布。

2）平均响应通过链接函数与预测变量（自变量）相关。每个分布族都有一个关联的规范链接函数 - 例如在 Poisson 的情况下，规范链接是log。规范链接几乎始终是默认链接，但在大多数软件中，您通常在每个分发选项中都有多个选项。对于二项式，规范链接是 logit（线性预测器是建模，成功的对数几率，或“1”），对于 Gamma，规范链接链接是相反的 - 但在这两种情况下，经常使用其他链接函数。$\log(\frac{p}{1-p})$

因此，如果您的响应是并且您的预测变量是和，那么您可以使用带有日志链接的泊松回归来描述的平均值与的关系：$Y$$X_1$$X_2$$Y$$X$

$\text{E}(Y_i) = \mu_i$

$\log\mu_i= \eta_i$（被称为“线性预测器”，这里的链接函数为，符号常用于表示链接函数）$\eta$$\log$$g$

$\eta_i = \beta_0 + \beta_1 x_{1i} + \beta_2 x_{2i}$

3）响应的方差不是恒定的，而是通过方差函数（平均值的函数，可能乘以缩放参数）进行操作。例如，泊松的方差等于均值，而伽玛的方差与均值的平方成正比。（准分布允许方差函数与假设分布有一定程度的解耦）

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那么，哪些假设与您从 MLR 中记住的相同？

• 独立仍然存在。

• 不再假设同方差；方差明显是均值的函数，因此通常随预测变量而变化（因此，虽然模型通常是异方差的，但异方差采取特定形式）。

• 线性：模型在参数上仍然是线性的（即线性预测器是），但预期的响应与它们不是线性相关的（除非你使用恒等链接函数！）。$X\beta$

• 响应的分布更加普遍

输出的解释在很多方面都非常相似。例如，您仍然可以查看估计系数除以它们的标准误差，并以类似方式解释它们（它们是渐近正态的 - 沃尔德 z 检验 - 但人们似乎仍然称它们为 t 比率，即使没有理论可以使它们分布的）。$t$

嵌套模型之间的比较（通过类似设置的“anova-table”）有点不同，但相似（涉及渐近卡方检验）。如果您对 AIC 和 BIC 感到满意，则可以计算这些值。

通常使用类似类型的诊断显示，但可能更难解释。

如果您牢记差异，您的大部分多元线性回归直觉将继续存在。

这是一个例子，你可以用 glm 做一些你不能用线性回归做的事情（事实上，大多数人会为此使用非线性回归，但 GLM 更容易更好）在正常情况下 -是正常的，建模为的函数：$Y$$x$

$\text{E}(Y) = \exp(\eta) = \exp(X\beta) = \exp(\beta_0+\beta_1 x)$（即对数链接）

$\text{Var}(Y) = \sigma^2$

和之间的指数关系的最小二乘拟合。$Y$$x$

我可以以相同的方式转换变量吗（我已经发现转换因变量是一个错误的调用，因为它需要是自然数）？

您（通常）不想转换响应（DV）。您有时可能希望转换预测变量 (IV) 以实现线性预测变量的线性。

我已经确定负二项分布有助于我的数据过度分散（方差约为 2000，平均值为 48）。

是的，它可以处理过度分散。但请注意不要将有条件分散与无条件分散混淆。

另一种常见的方法 - 如果有点笨拙并且对我来说不太令人满意 - 是准泊松回归（过度分散的泊松回归）。

对于负二项式，如果您指定其参数中的一个特定参数（至少通常为 GLMS 重新参数化的方式），它就属于指数族。如果您指定参数，某些包将适合它，其他包将围绕 GLM 例程包装该参数的 ML 估计（例如通过配置文件似然性），从而使过程自动化。有些会限制您使用较小的分布集；你没有说你可能使用什么软件，所以很难说更多。

我认为通常对数链接倾向于与负二项式回归一起使用。

有许多介绍性文档（通过 google 很容易找到）介绍了一些基本的 Poisson GLM，然后是负二项式 GLM 数据分析，但您可能更喜欢看一本关于 GLM 的书，也许先做一点 Poisson 回归只是为了习惯。

我发现一些参考资料有助于分析具有负二项分布的数据（包括列出假设），而 GLM/GLMM 通常是：

Bates、DM、B. Machler、B. Bolker 和 S. Walker。2015. 使用 lme4 拟合线性混合效应模型。J.统计。软件 67：1-48。

Bolker、BM、ME Brooks、CJ Clark、SW Geange、JR Poulsen、MHH Stevens 和 J. White。广义线性混合模型：生态学和进化的实用指南。生态与进化趋势 127-135。

Zeileis A.、C. Keleiber C 和 S. Jackman 2008。RJ Stat 中计数数据的回归模型。软件。27：1-25

Zuur AF、EN Iene、N. Walker、AA Saveliev 和 GM Smith。2009. 美国纽约州 R. Springer 的生态学混合效应模型和扩展。