机器算法验证 - 在某些单元格中生成具有固定值的协方差矩阵 - 吾爱随笔录

我希望能够生成维度的协方差矩阵 $D$ X $D$ ，使得该矩阵的某些指定单元格包含固定的预定值（至少近似）。

例如对于矩阵， $S$ =

\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 D} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 D} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{D 1} & a_{D 2} & \dots & a_{D D} \end{matrix}

$\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1D}\\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2D}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{D1} & a_{D2} &\ldots & a_{DD} \end{matrix}$

我想确保某些 $a_{i,j}$ 有一个预定值。

（如果我在没有这个约束的情况下生成协方差矩阵，我只会使用 Wishart 随机生成器。在 Matlab 中，它类似于 - W = wishrnd([1 0.5; 0.5 3],30)/30）

我可以想到这个问题的一种方法是协方差矩阵的不同单元具有不同的自由度。因此可以假设具有固定值的单元格具有无限自由度，其余的则为某个有限数。