机器算法验证 - 自适应地选择引导复制的数量 - 吾爱随笔录

自适应地选择引导复制的数量

机器算法验证引导程序

2022-03-12 02:11:50

与大多数蒙特卡罗方法一样，自举规则是重复次数越多，蒙特卡罗误差越低。但是收益递减，所以尽可能多地运行重复是没有意义的。

假设你想确保你对某个数量在无限次重复得到的估计值范围内。的前两位小数不会由于蒙特卡洛误差而出错，在这种情况下。有没有一个你可以使用的自适应过程，在这个过程中你不断生成引导复制，检查，并根据这样的规则停止，比如有 95% 的置信度？ $\hat θ$ $θ$ $ε$ $\tilde θ$ $\hat θ$ $ε = .005$ $\hat θ$ $|\hat θ - \tilde θ| < ε$

注意虽然现有的答案很有帮助，但我仍然希望看到一个控制。 $|\hat θ - \tilde θ| < ε$

2个回答

如果对复制品的的估计是正态分布的，我猜你可以从标准偏差上： $\theta$ $\hat{\sigma}$ $\hat{\theta}$ $\sigma$

\hat{σ} = \frac{σ}{\sqrt{n}}

$\hat{\sigma} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

那么你可以在时停止。 $1.96*\hat{\sigma} < \epsilon$

还是我误解了这个问题？或者您是否想要一个不假设正态性且存在显着自相关的答案？

在我的书 Bootstrap Methods: A Practitioner's Guide Wiley (1999) 第一版的第 113-114 页上，我讨论了在使用 Monte Carlo 近似时确定要进行多少次 bootstrap 复制的方法。

我详细介绍了 Hall 在他的书 The Bootstrap and Edgeworth Expansion, Springer-Verlag (1992) 中描述的程序。他表明，当样本量 n 很大且自举复制 B 的数量很大时，自举估计的方差为 C/B，其中 C 是不依赖于 n 或 B 的未知常数。因此，如果您可以确定 C或将其限制在上面，您可以确定 B 的值，使估计的误差小于您在问题中指定 $\epsilon$

我描述了 C = 1/4 的情况。但是，如果您不知道 C 的值是多少，您可以诉诸您描述的方法，即您将 B=500 说，然后将其加倍到 1000 并比较这些引导估计的差异。这个过程可以重复直到差异尽可能小。

Efron 在文章“更好的引导置信区间（带讨论）”中给出了另一个想法，（1987 年）美国统计协会杂志，第 1 卷。82 页 171-200。

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