我有一些数据存在于图表上$G=(V,E)$. 顶点属于两个类之一$y_i\in\{-1,1\}$，并且我有兴趣训练 SVM 以区分这两个类。一个合适的内核是扩散内核，$K=\exp(-\beta L),$在哪里$L$是拉普拉斯算子$G$和$\beta$是一个调整参数。

调整 SVM 需要选择超参数，所以我必须调整$\theta=(\beta, C).$传统上，我们对这个问题使用交叉验证，但这在这里似乎不合适，因为省略了一个顶点$i$从$G$改变整个图，甚至可能增加连接组件的数量！如果连接组件的数量发生变化，一些顶点变得无法从其他顶点到达，我们将面临与开始时截然不同的一组数据。也就是说，我们不仅缺少删除的顶点$i$，但我们也缺少有关所有其他顶点的信息$j$在与该顶点相邻的图中。

交叉验证的基本概念是，我们希望估计模型在呈现新数据时的表现。在标准问题中，省略一些用于测试的数据不会改变剩余训练数据的值。但是，在图形数据的情况下，尚不清楚模型在 CV 设置中看到“新”数据意味着什么。省略顶点或边有可能完全改变数据。例如，想象一个图表$S=(V_S,E_S)$这是一个$k$-星图，其中一个顶点有$k$边缘到$k$顶点，所有其他顶点都有 1 条边。省略中心顶点来构建训练数据$S^*$将完全断开图形，并且内核矩阵将是对角线！但是，当然，可以在提供的训练数据上训练模型$S^*$. 不太清楚的是，然后测试结果模型的样本外性能意味着什么。是否重新计算内核矩阵$S$，并提供预测？

或者，或者，是否从计算核矩阵开始$S$整体并根据需要省略行和列以生成用于估计 SVM 的内核矩阵？这提出了它自己的概念问题，因为将中心节点包含在$S$意味着每个顶点都可以从其他每个顶点到达，并且核矩阵是密集的。这种包含是否意味着跨折叠存在信息泄漏，并偏向交叉验证输出？一方面，关于省略的中心节点的数据仍然存在，因为省略的中心节点使图连接起来。另一方面，我们对标签一无所知 $y$被省略的节点，所以我们可能会很舒服，我们从以这种方式执行 CV 得到合理无偏的样本外估计。

如何为此类问题选择超参数？CV 是不完美但可以接受的，还是我们需要专门的方法？在我的上下文中，超参数调整是否可行？