我会像在“常规”线性回归 (OLS) 中处理它一样处理这个问题：对两个变量及其交互进行建模，并对交互项进行推断。

交互项的解释是，它是组变量的两个水平之间的斜率差异，无论是 OLS 还是分位数回归，这都是相同的。（确切的解释发生了变化，因为分位数回归模型是条件分位数而不是条件均值，但是具有斜率的线的想法是相同的。）

不是用 OLS 拟合这个模型，而是用分位数回归拟合它。然后你得到一个点估计$\beta_3$, 两组之间的斜率差异在$x_1$.

然后，您将了解如何检验显着性或创建置信区间。我喜欢通过置信区间进行测试并检查是否$0$是在置信区间内。R 中的quantreg包有许多计算置信区间的方法。我会用引导程序来做。如果你真的需要一个 p 值，也许是一个排列测试$H_0: \beta_3 = 0$会为你工作。

你不能只运行一个合并的分位数回归 y=beta x + delta x*groupDummy 吗？对我来说似乎更容易，大概你最喜欢的统计数据包会给你一个 delta 的置信区间。但我可能会遗漏一些东西。