如果问题是单变量的，那么为什么不对（居中，重新缩放）向量进行 KS 测试？

您不能使用关联pvalues（因为中心和比例分量已由数据确定），但D统计数据给出了两个向量之间距离的相对度量（简而言之，这只是两个 CDF 之间的切比雪夫距离） .

因此，在 中R，它将是（假设x和y是两个可能不同长度的向量（每个向量包含一个样本，其分布形状要比较）。

例如，如果和：$x\sim\mathcal{P}(\lambda)$$y\sim\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$

#two distributions with different shape
y<-rnorm(100,0,3)
x<-rpois(100,1)
x_s<-(x-median(x))/mad(x)
y_s<-(y-median(y))/mad(y)
par(mfrow=c(2,1))
hist(y_s)
hist(x_s)
ks.test(x_s,y_s)

PS我留下了原来的答案，因为它似乎很有用，坦率地说我花了一些时间来写。@Modo：让我知道删除它是否更好。

当然，如果问题是多变量的：

给定具有 x协方差矩阵 的形状矩阵定义为。因此总是，我们可以将原始矩阵分解为 。这个标量因子的平方根 的比例分量。$p$$p$$\varSigma$$\varSigma$$\Gamma = |\varSigma|^{-1/p}\varSigma$$|\Gamma|=1$$\varSigma = |\varSigma|^{1/p}\Gamma$$|\varSigma|^{1/2p}$$\varSigma$

估计的散布矩阵S 的形状矩阵类似地计算为，其比例分量为。$G = |S|^{-1/p}S$$|S|^{1/2p}$

和之间的差异（距离） 可以定义为 其中是特征值。$G_1$$G_2$

$$\begin{equation} \mbox{D_s}(G_1,G_2) = \log\frac{\lambda_1(G^{-1/2}_{2} G_{1} G^{-1/2}_{2})} {\lambda_p(G^{-1/2}_{2} G_{1} G^{-1/2}_{2})} \end{equation}$$ $\lambda_1\geq...\geq\lambda_p$