我假设回归的一般设置，即连续函数从族中选择以拟合给定数据 (可以是任何空间，例如立方体或实际上任何合理的拓扑空间) 根据一些自然标准。
是否有回归的应用，其中人们对某个点的感兴趣- 例如零集？
我感兴趣的解释如下：由于在许多情况下，学习到的存在不确定性（不精确或缺少数据），因此可能需要分析零集 “有力地”。的所有“扰动”共有的零集特征。最近在一个非常一般的环境中得到了很好的理解，其中扰动可以是接近范数的任意连续映射。或者，本质上等价地，是任意连续的，因此对于每个我们有其中在每个处给出一些置信度值。
我们开发理论和算法的主要动机是背后令人兴奋的数学（基本上所有的问题/问题都归结为同伦理论）。但是，在现阶段，为了进一步开发和实现算法，我们需要选择更具体的设置和目标。
经济学家经常对此感兴趣。我们经常估计消费者的效用函数，其中域描述了消费者消费了每种商品的多少，范围是消费束让他有多“快乐”。我们称效用函数的水平集为“无差异曲线”。我们经常估计公司的成本函数，其中域的两个部分是公司生产的每种产出的数量和公司使用的每种投入的价格在生产中。的水平集称为等成本曲线。
最常见的，我们感兴趣的水平集的属性是边界的斜率。无差异曲线的斜率告诉你消费者以何种比率权衡不同的商品：“你愿意放弃多少杏子换一个苹果？” 等成本曲线的斜率告诉您（取决于域的哪一部分），不同输出在生产中的可替代性（在相同成本下，如果您生产的剃须刀片少 10 个，那么您可以多生产多少个针） ，或者不同输入的可替代性。
经济学家完全沉迷于一阶偏导数的比率，因为我们沉迷于权衡。我想，这些可以（总是？）被认为是水平集边界的斜率。
另一个应用是经济均衡的计算。最简单的例子是供需系统。供给曲线表示生产者愿意在每个价格下供应多少： 。需求曲线表示消费者愿意在每个价格下的需求量：。取任意价格，并将超额需求定义为。均衡价格是 --- 即这些是市场出清的价格。 和可以是向量，而和通常是非线性的。
我在上一段（需求和供应）中描述的只是一个例子。一般设置非常常见。在博弈论中，也许我们对计算博弈的纳什均衡感兴趣。为此，您为玩家定义了一个函数（最佳响应函数），该函数将他们的最佳策略作为范围以及所有其他玩家正在玩的策略作为域： . 将这些全部堆叠成向量最佳响应函数：。如果可以表示为实数，那么您可以定义一个给出与平衡点的距离的函数：。那么就是博弈的均衡集合。
经济学家是否通常用回归来估计这些关系取决于你对回归的定义有多宽泛。通常，我们使用工具变量回归。此外，在效用函数的情况下，没有观察到效用，因此我们有各种潜在变量方法来估计它们。