正如我所说，我有一个想法如何做到这一点，我意识到，完善并写了一篇论文，现在发表：Chaos 25, 113106 (2015) – preprint on ArXiv。

调查的标准几乎与问题中概述的相同：给定数据在时间点采样，测试决定是否存在函数和 a使得：$x_1, \ldots, x_n$$t_0, t_0 + Δt, \ldots, t_0 + nΔt$$f: [t_0, t_0 + Δt] → ℝ$$τ ∈ [2Δt,(n-1)Δt]$

• $f(t_0 + iΔt)=x_i\quad \forall i∈\{1,…,n\}$
• $f(t+τ)=f(t) \quad∀t∈[t_0, t_0 + Δt-τ]$
• $f$没有比序列的开头和结尾的最多一个极值。$x$$f$

可以修改测试以解决小误差，例如模拟方法的数值误差。

^{我希望我的论文也能回答我为什么对这样的测试感兴趣。}

使用离散傅里叶变换 (DFT)将数据转换为频域。如果数据是完全周期性的，则恰好有一个频率区间具有高值，而其他区间将为零（或接近零，参见频谱泄漏）。

请注意，频率分辨率由。因此，这设置了检测精度的限制。$\frac{\text{sampling frequency}}{\text{Number of samples}}$

如果你知道实际的周期信号，计算

$\text{difference} = \Big|\text{theoretical data} - \text{measured data}\big|$

的元素求和。如果它高于阈值（考虑浮点运算的错误），则数据不是周期性的。$\text{difference}$