我无法解释这个图表。我的因变量是将用于演出的电影票总数。自变量是放映前剩余的天数、季节性虚拟变量（星期几、一年中的月份、假期）、价格、迄今为止售出的门票、电影评分、电影类型（惊悚片、喜剧片等，作为虚拟变量） ）。另外，请注意电影院的容量是固定的。也就是说，它最多只能容纳 x 人。我正在创建一个线性回归解决方案，它不适合我的测试数据。所以我想从回归诊断开始。数据来自我想预测需求的单个电影院。
是一个多元数据集。对于每个日期，有 90 行重复，代表演出前几天。因此，对于 2016 年 1 月 1 日，有 90 条记录。有一个“lead_time”变量，它给了我演出前的天数。因此，对于 2016 年 1 月 1 日，如果lead_time 的值为 5，这意味着它将在演出日期前 5 天之前售出门票。在因变量中，售出的总票数，我将有 90 次相同的值。
另外，顺便说一句，是否有任何书解释了如何解释残差图并在之后改进模型？
您的残差图具有明确的模式，随着拟合值的增加，有几条线呈下降趋势。如果您未能在模型中考虑固定/随机效应并且固定效应与解释变量相关，则可能会出现这种模式。考虑以下示例：
set.seed(999)
N = 1000
num.groups = 10
alpha = runif(num.groups, -10, 10) #Fixed effects
beta = 10 #Slope parameter
group = sample(num.groups, N, replace = TRUE)
X = rnorm(N, mean = alpha[group], sd = 5) #Mean of X correlated with fixed effect
e = rnorm(N, sd = 1)
y = alpha[group] + X * beta + e
df = data.frame(group = as.factor(group), X, y)
m.no.fe = lm(y ~ X, data = df) #Not including group fixed effects
plot(m.no.fe, which = 1)
这导致以下残差/拟合图：
例如，如果您对几所高中的入学收入进行了回归，但没有包括高中固定效应，您可能会看到类似的情况；每所学校都有不同的基线收入（即固定效应）和平均 SAT 分数，这可能是相关的。
包括组固定效应，我们得到
m.fe = lm(y ~ group + X, data = df) #Now including fixed effects
plot(m.fe, which = 1)
这给出了一个更好的残差/拟合图：
从标准 OLS（线性）回归的角度来看，残差图确实看起来不寻常。例如，存在异方差性的迹象，特别是残差的分布在中间大于两端。然而，这不是真正的问题。
这里真正的问题是你拟合了错误的模型。OLS 回归基于响应呈正态分布的假设（以回归量为条件，即您的变量）。你的反应不正常，也不可能。您的回答是在剧院的总座位数中售罄的座位数。您的回答是二项式的。无法使用 OLS 正确建模二项式。您需要拟合逻辑回归模型。
您将需要解决一些其他问题。从您的描述中可以明显看出，您对同一节目有多个观察结果（即超过 90 天），您有聚类观察结果。您可能需要通过拟合GLMM来解决这种非独立性。 另一个问题是同一节目中连续几天之间会有依赖性。毕竟，如果您在第 d 天卖出了，天至少卖出了那么多票。尝试解决此问题的一种方法是仅拟合 89 天的数据并将前一天的数字作为协变量。 （抱歉，在重新阅读问题时，我看到您已经包含了一张售出的门票，直到日期变量。）
在对数据进行建模时，可能还有更多问题需要解决。这些是相当高级的主题；如果您不熟悉它们，您可能需要与统计顾问合作。
情节非常密集，因此不容易看到可能存在的所有趋势。您可以运行异方差和自相关的替代测试以获得额外的诊断。
可见的是，在前 100 个值左右，残差的方差增加，这可能暗示异方差性。之后，方差似乎再次减小。方差的这种有点非线性的行为也可能表明需要差分函数形式（因此可能是多项式而不是线性）。另一个迹象是您在拟合值的高端观察到的残差趋势（不再有任何正残差）。