是的，想出这样一套并不难。

S = {0, 1, 2, 3, 4, 4, 1000}

中位数 = 3，众数 = 4，平均值 = 144.85，范围 = 1000

此类数据将向右倾斜，因为您的平均值高于中位数，这意味着平均而言，高于中位数的值比低于中位数的值更远。

这个问题已经得到了肯定的回答，但是让我们从构造的角度来处理这个问题——我们如何制作一组数据来做到这一点？

首先，请注意，我们总是可以使所有三个位置度量都大于范围。只需构建一个具有中值 > 众数 > 均值的初步数据集并计算范围。现在将 (range-mean) + (对于一些小的正 ) 添加到所有数据值以获得最终数据集，因此三个位置度量都将超出范围。$\epsilon$$\epsilon$

因此，我们现在将问题简化为找到一个中位数 > 众数 > 均值的数据集。

想象一下，我们已经有了一些具有合适中位数和众数的数据。要使均值小于中位数和众数，您只需将单个值放在足够远低于均值被拉低的大部分数据的位置；我们可以在大部分数据的上方放置第二个值，以保持中位数不变，而无需更改模式。所以现在我们可以修改一个现有的数据集，它只是具有中值 > 众数，并在我们想要的地方获得一个具有平均值的数据集。

因此，让我们创建一个具有中值 > 众数的模型。我们可以通过重复一个值来做到这一点（如果它是唯一出现两次的值，那就是样本模式），然后添加足够多的其他值以使中位数更大。这是一个例子：

 21, 21, 22, 23, 24

中位数为 22，但众数为 21。

现在让我们像前面描述的那样添加两个点，这样可以在不改变中位数或众数的情况下使平均值为 20。现在的点总和为 111，所以我们需要两个点相加为 140-111 = 29，其中一个应该比 24 稍大。让我们把它设为 25。那么较小的点是 29-25 = 4。

所以现在我们的数据集是：

4, 21, 21, 22, 23, 24, 25

它的平均值为 20，众数为 21，中值为 22。

现在让我们修复它们与范围的关系。范围是多少？它是 25-4=21，目前大于平均值。我们只需向每个数据值添加一些东西，使平均值大于 21，从而保持范围不变。添加2就足够了。（注意 range-mean+1=2，所以我们可以看到我们取了）$\epsilon=1$

所以我们最终的数据集是

6, 23, 23, 24, 25, 26, 27

范围仍然是 21，平均值现在是 22，众数是 23，中位数是 24

因此，这种循序渐进的方法非常易于使用。总之：

1. 通过重复最小值并使所有较大的值不同（使用排序值最容易）来制作一个具有中值 > 模式的小数据集。有 5 个点很方便（因为它可以让您通过移动中间值来指定中值），但如果需要，4 个点也是可行的。

2. 通过添加两个不改变中位数或众数的点来获得低于中位数的平均值（即两个不同/单一的值不会干扰众数，并将它们放在先前数据的任一侧将保留中位数；放置较大的值就在所有当前数据之上，然后计算最小的，这样总平均值就在众数之下。这需要 7 个数据点。

3. 计算范围。为所有数据值添加一个常数（范围 - 平均值 +），以保证平均值超出范围。这是最终的数据集。$\epsilon$

在 R 中检查这些计算：

x <- c(6, 23, 23, 24, 25, 26, 27)
data.frame(
     range=diff(range(x)),
     mean=mean(x),
     mode=max(as.numeric(names(table(x))[table(x)==max(table(x))])),
     median=median(x)
   )

  range mean mode median
1    21   22   23     24

（请注意，如果我们以某种方式碰巧生成了多个模式，则此计算会尝试找到其中最大的一个）

不管顺序是什么，答案都是肯定的。作为分布子集的数据集，其左尾比右尾重，其众数通常小于中位数，中位数小于均值，均值小于范围。众数大于 1/2 的 beta 分布将具有该属性。如果一个人想要在任何特定位置拥有该模式，可以通过添加一小部分窄（小）标准偏差但高分布，例如，狄拉克，任何想要放置该模式的地方来制作混合分布。$\delta$