方差分析与$t$-测试

使用 ANOVA，您通常首先执行综合测试。这是针对所有组均值相等的零假设的检验（$\mu_1=\mu_2=\mu_3$）。

只有当有足够的证据反对这一假设时，才能运行与使用 3 pairwise非常相似的事后分析$t$- 测试以检查个体差异。最常用的是称为 Tukey 的诚实显着性差异（或 Tukey 的 HSD），它有两个重要的区别与一系列$t$- 测试：

• 它使用学生化范围分布而不是$t$-分配给$p$-值/置信区间；
• 默认情况下，它会纠正多个测试。

后者是重要的部分：由于您正在测试三个假设，因此您至少有一个误报的机会被夸大了。多重测试校正也可应用于三个$t$-tests，但使用 ANOVA + Tukey 的 HSD，这是默认完成的。

第三个区别$t$-tests 是您使用所有数据，而不是每组。这可能是有利的，因为它允许更容易地诊断残差。但是，这也意味着您可能不得不求助于标准 ANOVA 的替代方案，以防组间的方差不大致相等，或者违反了另一个假设。

方差分析与线性回归

ANOVA 是一种线性回归，只增加了截距，没有通俗意义上的“斜率”。但是，当您对三个类别中的每一个使用带有虚拟变量的线性回归时，您将在参数估计方面获得相同的结果。

不同之处在于您通常会使用线性回归进行测试的假设。请记住，在方差分析中，测试是：综合，然后是成对比较。在线性回归中，您通常测试是否：

• $\beta_0 = 0$，测试截距是否显着非零；
• $\beta_j = 0$， 在哪里$j$是你的每一个变量。

如果您只有一个变量（组），其类别之一将成为截距（即参考组）。在这种情况下，大多数统计软件执行的测试将是：

• 参考组的估计值是否显着非零？
• 是估计$(\text{group 1}) - (\text{reference group})$显着非零？
• 是估计$(\text{group 2}) - (\text{reference group})$显着非零？

如果您有明确的参考组，这很好，因为您可以简单地忽略（通常无意义的）截距$p$-value 并且仅更正其他两个以进行多次测试。这为您节省了一些力量，因为您只纠正了两个测试而不是三个测试。

总而言之，如果您调用的组comparison实际上是一个对照组，您可能希望使用线性回归而不是 ANOVA。但是，您说要在问题中进行的三个测试类似于 ANOVA post-hoc 或三个成对测试$t$-测试。

配对 t 检验仅在您有两组时使用。该名称已经说明了应该使用它的上下文。当分组变量中有两个以上的组时，您应该在这种特殊情况下使用 ANOVA。

我认为查看差异的另一种方法是回归模型允许您在评估治疗效果和检验统计显着性时考虑其他混杂因素，而 t 检验/ANOVA 只是在假设不存在的情况下评估统计显着性混杂因素（即，如果我们查看治疗组、对照组和其他组之间的混杂因素分布，则分布完全相同）。总的来说，我认为回归方法是最好的，但解释和与人们交流更复杂。

ANOVA 与 t 检验只是两组（例如对照组与治疗组）与超过两组（对照组与治疗组 1 与治疗组 2...）之间测试的差异......） ANOVA 仅测试组与组之间的差异. 在组内，并检验有一组在统计上与其他组有显着差异的假设。