一般不会。

则不可能完全做到这一点，因为具有平均值的泊松变量具有更高的熵，因此即使您愿意疯狂也需要更多信息来指定它非单调变换。$\lambda_2>\lambda_1$$\lambda_2$$\lambda_1$

对于，至少并不总是可能的。假设很小，那么这个变量基本上只有0和1这两个值，0的概率是。你不能像这样在两个分布之间转换。$\lambda_2<\lambda_1$$\lambda$$\exp(-\lambda)$

我看不到任何简单的方法来排除在某些情况下是可能的。$1 \ll \lambda_2 \ll \lambda_1$

如果您希望它是可逆的并且结果具有泊松分布，那是不可能的。

泊松分布将概率分配给非负整数。

1. 哪些单调变换将非负整数转换为非负整数？

   除非你在序列的中间留下空隙，否则我认为你所拥有的只是向右移动，其中任何一个都不会给你留下另一个泊松。

   这样就排除了易于解释（单调）的转换。假设您想要一个 1 对 1 的转换（否则您无法转换back），您最多只能以某种方式“改组”这些值。

   但现在请注意，泊松是单峰的（当参数为整数时，两个相邻模式的“边缘情况”）；概率会降低任何一方。这严重限制了您的选择（甚至没有达到特定的功能形式）

2. 现在考虑一个特定的泊松——比如泊松（1）。它有一组特定的概率。任何确定性的一对一转换只会将这些概率移动到其他地方。一般来说，没有其他泊松可以共享这些概率的一小部分。其他人去哪儿了？例如，使用 Poisson(1)，您有两个 1/e 的概率——您也许能够找到另一个概率为 1/e 的 Poisson ，但是您能找到其中两个概率为最大的Poisson ? 事实证明你不能。

3. 如果您不需要1 对 1 转换，那么您可以根据需要从远尾窃取任意数量的概率，在某些情况下，您可能能够将一个大参数转换为一个良好的近似值小，但可能很难给出一个有限时间/空间的构造；我认为这通常不是一个实际的练习。