是否有可能两个随机变量负相关,但都与第三个 rv 正相关?

机器算法验证 相关性
2022-03-24 13:50:55

是否有可能两个变量彼此负相关,但与第三个变量正相关?有具体的例子吗?

1个回答

当然。考虑具有协方差矩阵形式的多元正态分布数据

(1+1+++1).

例如,我们可以使用协方差矩阵生成 1000 个这样的观测值

(10.50.50.510.50.50.51)

在R中如下:

library(mixtools)
set.seed(1)
xx <- rmvnorm(1e3,mu=rep(0,3),
    sigma=rbind(c(1,-.5,.5),c(-.5,1,.5),c(.5,.5,1)))
cor(xx[,c(1,2)])
cor(xx[,c(1,3)])
cor(xx[,c(2,3)])

前两列负相关(ρ=0.5), 第一个和第三个和第二个和第三个正相关 (ρ=0.5)。