根据定义，我们有

$$\operatorname{var}\left(\sum_{i=1}^n{X_i}\right)=\operatorname{cov}\left(\sum_{i=1}^n{X_i},\sum_{i=1}^n{X_i}\right)=\sum_{i=1}^n{\operatorname{var}(X_i)}+\sum_{i\neq j}\operatorname{cov}(X_i,X_j)$$

这是，其中。将其代入原始方程得到以下结果：$n \operatorname{var}(X_i)+n(n-1)\operatorname{cov}(X_i,X_j)=n\sigma^2+n(n-1)\rho\sigma^2$$i\neq j$

$$\operatorname{var}\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i\right)=\frac{1}{n^2}(n\sigma^2+n(n-1)\rho\sigma^2)=\rho\sigma^2+\frac{1-\rho}{n}\sigma^2$$

每个可以被认为是一个单一的决策机制，称为 DM，（例如回归器）。你的决定的方差是。通过使用引导样本并聚合您的 DM 的输出，您最终会得到如上所述的决策方差，当和时，它严格小于。DM 当然会有一定程度的相关性，因为它们是在从同一基础数据集中获得的引导样本上训练的；但是，它们之间的相关性很可能不等于。过度拟合的机制通常具有很大的方差，因此通过降低 DM 的方差，您实际上可以隐式地解决过度拟合的问题。$X_i$$\sigma^2$$\sigma^2$$\rho \neq 1$$n\neq 1$$1$