您使用残差来估计误差的分布。 https://en.wikipedia.org/wiki/Errors_and_residuals，但这些是不同的东西。

• 错误是“真实”模型包含的随机性
• 残差是您在模型拟合和测量之间“观察到”的差异。

残差与错误不相似。当您拟合模型时，您将拟合模型加上误差项。这意味着除了模型之外，拟合倾向于拟合部分误差项，这实际上将减少与真实误差相关的残差（即残差 < 误差，在这种特殊情况下）$residuals = error/(n-2)$）。

模型的参数越多（模型必须拟合、掩盖、部分误差项的自由度越多），残差与误差的真实分布的相似度就越小。

所以表达式$\frac{\sum r_i^2}{n-2}$指$r_i$作为“剩余”术语，但希望在“错误”术语中表达一些变化的想法，为了做到这一点，它需要包括“$n-2$' 而不是 '$n$' 项，因为残差项有轻微的偏差。

问题是，$\beta$估计系数以最小化 $\sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2$所以$n^{-1} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2$倾向于低估$\sigma^2$. 这也是我们经常除以$n - 1$在估计单变量分布的方差时。在简单的线性回归情况下，这个问题并没有那么糟糕，但是当$p$变大，收缩可能很大。出于这个原因，我们通常更喜欢无偏估计$(n - p)^{-1} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2$因为它没有这个缺陷。

我们在估计误差方差时使用 n-2 df 而不是 n-1 的原因是每个方程中估计有两个参数，我们从观察数中减去 2 以获得 df。这个假设是 Chow 检验的基础，它解释了两个子周期中真实方差的无偏估计。因此，对于数学计算，我指的是 Chow 检验。

这是直观的答案。

假设您需要制作一条回归线。

和$n=1$数据输入你不能做一行。

和$n=2$您可以只输入一行数据条目。由于您可以制作一条且只有一条线$0=n-2$自由程度。

$\implies$和$n$您将获得的积分$n - 2$自由程度。