机器算法验证 - 高斯随机变量的二次多项式分布 - 吾爱随笔录

我想计算

P (Y = a X^{2} + b X + c < 0)

$P(Y=aX^2+bX+c<0)$

其中。使用蒙特卡洛我可以很容易地做到这一点。但是，我被要求找到 Y 的分析 pdf (然后计算 $X \sim N(0,\sigma)$ $f_Y(y)$ $Y$

I = \int_{- \infty}^{0} f_{Y} (y) d y

$I=\int_{-\infty}^0 f_Y(y) dy$

我猜将是这样的，只能用数字计算。但是，由于它是单变量积分，因此可以使用数值方法以非常高的精度对其进行计算。是否有的（相对简单的）表达式，以便我可以执行数值积分？或者除了蒙特卡洛（我认为这是最明智的方法）之外，还有另一种计算 $f_Y(y)$ $I$ $f_Y(y)$ $I$